已知方程 x^2-2xy+105y^2=2016 有唯一的一组正整数解 (x,y) ，求 (x,y)

luyuanhong · 发表于 2017-1-13 09:16

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

shuxuestar · 发表于 2017-1-13 15:49

本帖最后由 shuxuestar 于 2017-1-13 16:33 编辑

解答：

luyuanhong · 发表于 2017-1-13 16:33

谢谢楼上 shuxuestar 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

shuxuestar · 发表于 2017-1-13 16:54

祝陆老师在数学园地一元引首，大展鸿途，孜孜不倦...................

王守恩 · 发表于 2017-1-14 13:58

x^2-2xy+105y^2=2016
(x-y)^2+104y^2=2016
(2016-104y^2)^(1/2)=x-y=正整数
y有1，2，3，4四种可能。
试算：y=2,x=40满足。

luyuanhong · 发表于 2017-1-14 16:40

谢谢楼上王守恩的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

angel_phoenix88 · 发表于 2017-1-19 20:21

x^2-2xy+105y^2=2016
(x-y)^2=2016-104y^2=4(504-26y^2)
y≤int(sqrt(2016/104))=4(1)
很显然y不可能是奇数(否则会出现sqrt(2)
求解
y=2,x=sqrt(1600)+2=42
y=4,x=sqrt(452)+4(452介于441和484之间)，无正整数解

luyuanhong · 发表于 2017-1-20 13:34

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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