设 a,b≥1 ，试证：ab≤e^(a-1)+blnb ，并讨论不等式中等号成立的条件

wilsony

谁能证明这个不等式？

紫无恋

两边求对数，得出
ln a-a+1<=ln (bln b)-lnb=ln(lnb),
f(a)=左边，求得f（a）<=0,g(b)=右边，求得个g(b)>=0
等号成立条件份f(a)=g(b)=0,即a=1,b=e
好几百年没学数学了，凑合着吧

wilsony

     好像推不通哦。

酥鱼笑

粗看一下，不会

shuxuestar

ab=e^(a-1)+blnb;

blnb=ab-e^(a-1)=blne^a -lne^[e^(a-1)];

blnb=blne^a -blne^[e^(a-1)/b];

lnb=lne^a -lne^[e^(a-1)/b];

lnb=ln[e^a]/[e^(a-1)/b];

[e^a]/[e^(a-1)/b]=b;

e=b^2;

b=e^(1/2).

wilsony

     好像还是推不通哦。

luyuanhong

wilsony

     多谢陆老师的精彩清晰指教！