再谈张彧典先生的第八构形

雷明85639720

再谈张彧典先生的第八构形
雷  明
（二○一七年元月十八日）

张先生在我的提议下，已把自已的第三构形到第七构形的五个构形归为一类，因为他们有相同的结构，从顶点8（即张先生图中的顶点A2）到顶点3（即张先生图中的顶点B3）和4（即张先生图中的顶点D1），都各是一条边（非色链），这就是这些构形的共同特征，归为一类是合适的。特别是从顶点8到顶点3是一条A—B边，这就保证了从顶点3交换了B—C后，再从顶点1交换B—D时，就一定能同时移去两个同色B，这就是把他们归为一类的基础。
而张先生又要把结构完全不同的第八构形与第二构形因为对其施行顺时针方向的颠倒次数都相同而归为一类，我总感到此不合适。
下面我们进行一组数据的比较分析：
第一构形：逆时针颠倒时，难点不转化，颠倒一次，交换两次，空出来的是B或C；顺时针颠倒时，难点转化一次，颠倒两次，交换三次，空出来的是A或C。
第二构形：逆时针颠倒时，难点转化一次，颠倒两次，交换三次：空出来的是D或B；顺时针颠倒时，同样是难点转化一次，颠倒两次，交换三次，空出来的是C或B。
第三到七构形：逆时针颠倒时，难点分别转化两次到六次，分别颠倒三到七次，分别交换四到八次，空出来的分别是D或A，A或C，C或B，B或D，D或A；但顺时针颠倒时，难点都不转化，颠倒都是一次，交换都是两次，空出来的都是D或A。
第八构形：逆时针颠倒时，难点转化七次，颠倒八次，交换九次，空出来的是C或A；但顺时针颠倒时，难点转化一次，颠倒两次，交换三次，空出来 的却是C和B。
把以上的数据列成表格如表一：
                                          
张先生说，他的原则是按相同解法（即颠倒次数相同）来划分构形类别的，所以把第八构形与第二构形归入一类。那么，他们逆时针颠倒时明明解法不同，为什么又归为一类呢。用张先生的分类原则，那么第九构形又该归入哪一类呢。
不知张先生对H—构形的定义是什么。按我对H—构形的定义：H—构形就是既含有两条相交叉的连通链A—C和A—D，又不能同时移去两个同色B的构形；否则就是坎泊的K—构形。这样，第一构形，第三到第七构形就都不是H—构形了。你的八个构形中就只有第二构形和第八构形才是H—构形。

H—构形的基本模型如图1，张先生的第八构形的代表模式就是图1，a，还有一个与图1，a左右正好相反的图1，b，也属于第八构形，他们的共同特点都是图中没有任何环形链，A—B链和C—D链都是直链且只有一条；图1，c中有一条环形的C—D链，当顶点数再减少时，就是张先生的第二构形，也就是张先生的Z2—构形（如图2，a。只要是有C—D环形链的构形，必须交换A—B链才能变成K—构形）；图1，d中有一条环形的A—B链，这种情况，在张先生的构形集中被漏掉了（这时必须交换C—D链才能变成K—构形），当顶点数再减少时，就是张先生的Z1—构形（如图2，b。这时就成了可以同时移去两个同色的K—构形了，不能再交换C—D了）。
图1，a中，当8A到3B是一条A—B边时，就是张先生的第三到第七构形，当然图1，b中，当8A到1B是一条A—B边时，就是与张先生第三到第七构形左右正好相反的构形。

上面说了按张先生的“解法相同”的分类原则，第九构形是没法归入张先生的八大构形之一的，没有办法对号入座。也只能把它单独作一类，用另外一种解法来解决。这不就打破张先生“解法相同”这一原则吗。而按我的“结构相同”的原则，图1中共有四类（但实际是只有三类，因为图1，a和图1，b实质上是相同的，只是左右打了一个颠倒罢了）。第九构形中既有环形的C—D链，又有环形的A—B链，任意交换A—B 链或C—D链，都可以变成K—构形。图1，a中只有环形的C—D链，交换A—B链就会变成K—构形；而图1，b中又只有环形的A—B链，交换C—D链也就会变成K—构形。所以把第九构形归入那图1，a或图1，b那一类都是可以的。现在，第九构形才可以对号入座了。
因此，我一直对张先生把他的第八构形与第二构形归为一类有不同的看法。按我的原则，第九构形的敢峰—米勒图是可以对号入座的，但按张先生的原则，这个敢峰—米勒图是不能对号入座的。
另外，我们研究H—构形的分类，是要寻找一个H—构形的不可免集，当然主要就应以构形的结构特点作为分类的原则；而不能只以用某一种着色方法（如颠倒法），按交换次数的多少来分类。交换的次数不同，难道就是不同的类别吗。同一个构形，本来可以不再继续颠倒下去，就可以解决问题了，若继续颠倒下去的次数不是就多了吗。你看看你的后边的第五到第八构形，有哪一个不能在颠倒的中途解决问题呢，你却硬是要一个个的坚持颠倒（交换）到五到八次。为什么一定要凑够你的“八次大循环”的数目呢。第九构形颠倒和交换的次数是无限多的，在八次大循环的基础上又出现了更大的循环。你为什么不说H—构形就有无限多个呢。只所以第九构形出现了大循环，是因为你的分类原则不合理而造成的。如果你不按交换次数的多少来分类，不就不存在这样的问题了嘛。若按构形的结构特点分类，就只能是图1中的三种类型，针对这三种不同的类型，分别有三种不同的解决办法。这时，第九构形就能归入图1，c或图1，d两类之一之内。因为么九构形既有图1，c的特征，又有图1，d的特征，既能用解决图1，c的办法解决，又能用解决图，d的办法决。现在，不就不再存在循环构形了吗，不就也不存在再用单独的方法解决么九构形了吗。
按构形结构特点去分类，各构形虽然解决的办法不同，但同样用的都是坎泊的颜色交换技术。虽然有的用的是断链交换，有的用的是转型交换，但构形最终转化成为K—构形之后，还都得要用空出颜色的交换来最终来解决问题。

雷  明
二○一七年元月十八日于长安

说明：我把第八构形，第二构形，第一构形分别施行顺时针颠倒的图画了一下，以利于与张先生《探秘》书中的图进行比较。
1、第八构形顺时针颠倒如图1到图5。






2、第二构形顺时针颠倒如图6到图10。


3、第一构形顺时针颠倒如图11到图16。



注：此文已于二○一七年元月十八日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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