求教一下：是否存在 100 个数，使得它们的和等于它们的最小公倍数？

狂歌、望月

luyuanhong 发表于 2017-1-23 22:54
如果题目改为 1000 个数，则可以取：

997 个 1 ，2 个 2 ，1 个 1001 。

可是要是不许取两个同样的数呢

luyuanhong

题  设整数 n≥3 ，求 n 个不同的正整数，使得它们相加的总和等于它们的最小公倍数。

解  当 n=3 时，可取 1,2,3 。

    这 3 个数相加的总和为 1+2+3=6 ，它们的最小公倍数也是 6 。

    当 n=4 时，可取 1,4,5,10 。

    这 4 个数相加的总和为 1+4+5+10=20 ，它们的最小公倍数也是 20 。

    当 n=5 时，可取 1,2,4,7,14 。

    这 5 个数相加的总和为 1+2+4+7+14=28 ，它们的最小公倍数也是 28 。

    当 n=6 时，可取 1,2,4,5,8,20 。

    这 6 个数相加的总和为 1+2+4+5+8+20=40 ，它们的最小公倍数也是 40 。

    当 n=7 时，可取 1,2,4,8,9,12,36 。

    这 7 个数相加的总和为 1+2+4+8+9+12+36=72 ，它们的最小公倍数也是 72 。

    当 n=8 时，可取 1,2,3,4,6,12,14,42 。

    这 8 个数相加的总和为 1+2+3+4+6+12+14+42=84 ，它们的最小公倍数也是 84 。

    当 n=9 时，可取 1,2,3,7,8,21,28,42,56 。

    这 9 个数相加的总和为 1+2+3+7+8+21+28+42+56=168 ，它们的最小公倍数也是 168 。

    …………