请老师指点，n→+∞，e^(∑1/n-γ)-n=1/2，求过程，∑1/n为调和级数，γ为欧拉常数。

elimqiu · 发表于 2017-2-16 02:14

刚在服务器 Windows 2003 Server 上装了 Methematica 9.01
(10 只能装在更新的 OS 上......). 试了一下这个题目：

awei · 发表于 2017-2-16 10:04

elimqiu 发表于 2017-2-15 18:14
刚在服务器 Windows 2003 Server 上装了 Methematica 9.01
(10 只能装在更新的 OS 上......). 试了一下这 ...

elimqiu老师，还有一个有趣的现象，当r=0时，n→+∞，e^(∑1/n-γ+r)-n=1/2。当r<0时，n→+∞，e^(∑1/n-γ+r)-n=-∞。当r>0时，n→+∞，e^(∑1/n-γ+r)-n=+∞。

中国上海市 · 发表于 2017-2-16 15:29

那能求调和级数前n项的求和公式吗

elimqiu · 发表于 2017-2-17 00:03

awei 发表于 2017-2-16 02:04
elimqiu老师，还有一个有趣的现象，当r=0时，n→+∞，e^(∑1/n-γ+r)-n=1/2。当r0时，n→+∞，e^(∑1/n- ...

awei · 发表于 2017-2-18 22:22

中国上海市发表于 2017-2-16 07:29
那能求调和级数前n项的求和公式吗

可以啊，用计算机验证ln(n+1/2)+γ要比ln n+γ误差小得多。

awei · 发表于 2017-2-18 22:22

本帖最后由 awei 于 2017-2-18 15:39 编辑

谢谢elimqiu老师！

elimqiu · 发表于 2017-2-18 23:50

awei 说得对：

awei · 发表于 2017-2-22 00:33

谢谢elimqiu老师！Methematica 11中文版网上已经有了，很好用，有中文参考资料。下载地址：pan.baidu.com/s/1qYEXAMw

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