[趣题欣赏] 陈景润的小题

尚九天

    甲乙两港的距离不超过 5000公里，今有三只轮船于某天零时同时从甲港开往乙港，假定三只轮船每天 24小时都是匀速航行，若干天后的零时，第一只轮船首先到达，几天后的 18时，第二只轮船也到达，再过几天后的 8时，第三只轮船也到达了.假若每天第一只轮船走 300公里，第二只轮船走 240公里，第三只轮船走 180公里，问甲乙两港的实际距离是多少公里？三只轮船各走了多长时间？

ysr

第1只轮船约走了16天,其他不会了,请指点

luyuanhong

下面引用由尚九天在 2011/02/21 04:22pm 发表的内容：
甲乙两港的距离不超过 5000公里，今有三只轮船于某天零时同时从甲港开往乙港，假定三只轮船每天 24小时都是匀速航行，若干天后的零时，第一只轮船首先到达，几天后的 18时，第二只轮船也到达，再过几天后的 8时　...

题  甲乙两港的距离不超过 5000 公里，今有三只轮船于某天零时同时从甲港开往乙港，
假定三只轮船每天 24 小时都是匀速航行，若干天后的零时，第一只轮船首先到达，几
天后的 18 时，第二只轮船也到达，再过几天后的 8 时，第三只轮船也到达了.假若每天
第一只轮船走 300 公里，第二只轮船走 240 公里，第三只轮船走 180 公里。
    问：甲乙两港的实际距离是多少公里？三只轮船各走了多长时间？

解  设第一只轮船走了 m 天，第二只轮船走了 n 天又 18 小时，第三只轮船走了 p 天
又 8 小时。因为它们走的距离是相同的，所以有
   300×m＝240×(n+18/24)＝180×(p+8/24)  ，化简后有  5×m＝4×n+3＝3×p+1 。
    也就是说，要找到一个数，是 5 的倍数，又是 4 的倍数加 3 ，又是 3 的倍数加 1 。
    不难求得满足条件的最小正数是 55＝5×11＝4×13+3＝3×18+1 。
    也就是有 m＝11 ，n＝13 ，p＝18 。
    甲乙两港的实际距离是 300×m＝300×11＝3300 公里，不超过 5000 公里。
    第一只轮船走了 11 天，第二只轮船走了 13 天又 18 小时，第三只轮船走了 18 天
又 8 小时。

尚九天

下面引用由luyuanhong在 2011/02/21 06:18pm 发表的内容：
题  甲乙两港的距离不超过 5000 公里，今有三只轮船于某天零时同时从甲港开往乙港，
假定三只轮船每天 24 小时都是匀速航行，若干天后的零时，第一只轮船首先到达，几
天后的 18 时，第二只轮船也到达，再过几天 ...

下面引用由luyuanhong在 2011/02/21 06:18pm 发表的内容：
下面引用由尚九天在 2011/02/21 04:22pm 发表的内容：
甲乙两港的距离不超过 5000公里，今有三只轮船于某天零时同时从甲港开往乙港，假定三只轮船每天 24小时都是匀速航行，若干天后的零时，第一只轮船首先到达，几天后的 18时，第二只轮船也到达，再过几天后的 8时　...


题  甲乙两港的距离不超过 5000 公里，今有三只轮船于某天零时同时从甲港开往乙港，

    谢谢! 陆教授！

ysr

太好了，是这样！

ysr

数理知识何其多，论坛专家唯见少，网友名列版首日，大可一览众山小