已知 2016+x 与 1824+x 均为完全平方数，求所有满足此条件的正整数 x

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

elimqiu

luyuanhong

谢谢楼上 elimqiu 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

angel_phoenix88

设1824+x=a^2(1)
2016+x=(a+2k)^2(2),k≥1(两个完全平方数同奇偶)
很显然a≥int(sqrt(1824))=42(3)
(2)-(1)=4k(k+a)=192=4*48
结合(2)(3)中的k≥1以及a≥42,唯一一组解，a=47,k=1
此时x=385

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。