再回复刘景教授（三）

雷明85639720

（接上一贴）
再回复刘景教授（三）
雷明
（二○一七年二月二十一日）

42、阿贝尔《四色地图问题的解决》一文中矛盾百出
前面我曾对阿贝尔的此文进行过评论，谈到其中矛盾的地方，现在看来还有必要再专门谈一谈。
（一）首先文章的题目——《四色地图问题的解决》——就不合理。四色地图问题与地图四色问题并不是一回事。四色地图问题应是指只用了四种颜色着色的地图的有关问题的，即是象许寿椿教授的《图说四色问题》一书中所谈用了四种颜色着色的图的一些性质等，但文中却并没有涉及这一方面的任何问题；而地图四色问题则是指任何地图着色时，四种颜色就够用了的问题，该文主要就是针对这一问题而论述的。我为什么说这两者不是一回事呢，因为地图不光有四色的，还有三色的，二色的。比如蒙古国的地图，只对国家级区划染色时，就是三色的，因为其外还有夹着其的并且是相邻的两个国家中国和俄罗斯；莱索托的地图，也只对国家级区划染色时，只是二色的，因其外也还有包围其的南非国。但这些地图的色数都是小于等于4的，都是在四色猜测结论的范围之内的；而四色地图问题则只是四色猜测范围内的一种地图。所以我说这个题目《四色地图问题的解决》是有问题的，是文不对题的。至于原文是这样，还是翻译的原因而产生，就不再去细追了，总之题目是有一定的问题。
（二）阿贝尔用了（5，5）和（5，6）来代替5—轮构形，认为（5，5）和（5，6）都是“不可免的”“构形”，（5，5）和（5，6）是“不可免集”，但却得到了这两个“构形”是“不可约”的结论。既然这两个“不可免的”“构形”是“不可约”的，就应该得出结论说四色猜测是不正确的；但他却没有，而只是说“我们解决了四色问题”和“四色定理得到证明”，“解决”和“证明”的结果和结论是什么，一概不提。爱怎么理解就怎么理解吧。你们认为猜测得到了证明是正确的，四色猜测的证明是我的功劳；你们认为猜测仍然没有得到证明正确与否，我也没有说我们证明了猜测是正确还是不正确。总之，总是有退路的。
（三）阿贝尔得到了一个由近2000个元素构成的“可约构形的不可免集”，意思是说由这近2000个“构形”构成的“不可免集”中，每一个构形不但是“不可免”的，而且都是“可约的”；但同时又证明了（5，5）和（5，6）也是“不可免集”，并且得出这两个所谓的“不可免”“构形”是“不可约”的。那么请问，该以那个结论为准呢，应该相信那个是正确的呢。以近2000个“构形”的“不可免集”为准吧，可以得出四色猜测是正确的；以（5，5）和（5，6）的这个“不可免集”为准吧，又可得出四色猜测是不正确的。道底那个“不可免集”是正确的呢，四色猜测是否是正确的呢。仍然不能确定。
（四）阿贝尔的两个“不可免集”之间，道底是什么关系呢。即其单独就是平面图的不可免集呢，还是两个集合的并集才是平面图的不可免集呢。这一切都没有交待明白。若两个不可免集是单独的，那么最后就得出了两种不同的结果。请问，道底该说四色猜测是正确呢，还是不正确呢。为什么又会有两个不同的“不可免集”呢。若两个不可免集的“并”才是平面图的不可免集，那么，由于其中的（5，5）和（5，6）是“不可约”的，这根本就不可能得出四色猜测是正确的结论，为什么他们却又要在1976年，急着宣布他们用电子计算机证明了四色猜测是正确的呢。
（五）现在再谈谈“可约的不可免集”这一术语的问题。这里的主要名词是“不可免集”，“可约的”只能认为是其定语，是对“不可免集”一词的修饰词。由于“可约”与“不可约”只是对单个构形而言的，只能说某构形是可约还是不可约；“可约的不可免集”给人的印象却是，好象还应有“不可约的不可免集”存在，若真是这样的有“不可约的不可免集”存在，那肯定的说，四色猜测就是不正确的了。所以我认为，阿贝尔的那个“可约的不可免集”的术语，应该用两句话来表达才较合适一些：即由近2000个“构形”构成了平面图的“不可免集”，该集中的各个构形都是“可约”的。这样表达是比较合适的。而阿贝尔的表达却是“我们完成了构造可约构形的不可免集的工作；四色定理得到证明。”这样表达显然是不合适的。应该说成是：“我们完成了构造不可免集的工作，并且证明了该集合中所有的构形都是可约的；四色定理得到证明。”
（六）我不知道，阿贝尔既然得出了（5，5）和（5，6）都是不可约的结论，那么他又在写《四色地图问题的解决》一文时，为什么还要把这样的结论写到文章里面去呢。这对他的证明能起什么作用呢，又能有什么好处呢。这不等于是有意的留下一个尾巴，让人们提出质凝吗。不能因为Wernicke提出了用（5，5）和（5，6）来代替5—轮构形，就非得一定要用在自已的证明中嘛。使用的目的本来是为了“不直接”对5—轮构形进行证明是否可约，就能得出四色猜测是正确的这一结论，但得出的结果却并不能达到目的，为什么还硬要把它写了进去呢。阿贝尔的目的是想说明他的证明是正确呢，还是想说明他的证明是不正确的呢。这的确是没有办法让人理解的。
②　《谈谈数学计算与数学证明——兼论计算机只能计算不能证明》一文中专题回复刘教授的部分：
3、回复刘景教授
刘教授在其文章《为什么认为阿贝尔证明是对的》一文指出我“虽然用了大量篇幅对于阿贝尔等人的证明进行了批评，但并没有能够指出其中任何一个环节有错。”真是没有指出吗？
我多次说阿贝尔的证明没有明确说明其结论是什么，四色猜测是正确还是错误，他并没有得出肯定或否定的结论。在他的《四色地图问题的解决》一文中，他只说了“我们解决了四色问题”和“我们完成了构造可约构形的不可免集的工作，四色定理得到证明”。这能叫结论吗。既不肯定，也不否定，这能叫证明的结论吗，还要证明干什么呢。阿贝尔为什么不下结论，说穿了，就是因为他既得到（5，5）和（5，6）是“不可免”的构形，又得到了（5，5）和（5，6）是“不可约”的相互矛盾的结论。
阿贝尔用了（5，5）和（5，6）代替5—轮构形，也通过所谓的放电理论说这两个“构形”是不可免的，但后边又得到这两个“构形”都“不是可约的”。这对他的证明实在是没有起到任何的作用，写此还不如不写。这两个“不可免”的构形都是“不可约”的，这能说明四色猜测是正确的吗。在这里（5，5）和（5，6）只能说是顶点至少是是大于等于8的平面图（或三角剖分图）的不可免集，而不能说是平面图的不可免集（因为该两个构形的顶点数都是8，而顶点数小于等于8的平面图却多的是）。尽管是如此，但阿贝尔对该两构形“是不可免集”的证明却是荒唐的，不能令人信服的。
阿贝尔在证明（5，5）和（5，6）是不可免集时，用了物理学中的“放电现象”和“电荷转移”理论，实在的荒唐。物理学是属于自然科学，数学是属于基础科学。只能是用数学科学中的理论去解释物理学中的某些现象，哪能有用物理学中的现象来解释数学问题（理论）的道理呢。
王树禾先生在解释阿贝尔的理论时，根据某一个等于大于7度的顶点上的“电荷”（他们这么叫，我也只有这样叫了）是小于0的，就得出结论说：整个三角剖分“T上的总电荷量是负的，不是12。此矛盾证明{（5，5），（5，6）}是不可避免集。证毕。”试问：
①  （5，5）和（5，6）道底是两个不可避免的构形呢，还是构成了一个不可避免集{（5，5），（5，6）}呢，这两者可是不同的概念哟。
②　本来度大于等于7的顶点的“电荷”数就是小于0的，还要通过电荷转移才能得到它的“电荷”是小于0的吗；
③　怎么能通过一个7度顶点所“带的电荷数是不大于0”的，就能得出整个三角剖分 “T上的总电荷量是负的”结论呢；
④  王树禾先生本来已经说了，三角剖分T内的“各顶总电荷为12”的，是正值。但“电荷转移”也只是在T内各顶点上进行的，并没有转移到别处去，T的总电荷量，怎么能从本来的正12，变成了负值的呢。
这个矛盾完全人为的嘛。我还要继续问：
④　为什么三角剖分T的总电荷量不是正12，{（5，5）（5，6）}就是不可避免集了呢。阿贝尔和王树禾都没有进行说明嘛。
⑤　王树禾还说，阿贝尔用同样的“证明”方法，还“明证”了另外的几个不可避免集，难道平面图有多个不可避免集吗，这么多的不可避免集间的关系是什么呢。难道不能证明坎泊已经证明了的、是正确的不可避免集中的构形都是可约的，而用证明了别的不避免集中的构形都是可约的，就能说明四色猜测是正确的吗。
等等等等。这些不都是具体问题吗？刘教授，你又回答了我上面所提的哪一个具体问题了呢。我看到的只是你说了一些冠冕堂皇的大道理，并无实质的内容。
刘教授说：“这里，感觉雷明老师否定的并不是阿贝尔的证明，而是否认了肯普以及海伍德等人的主要成果。”刘教授，这就是你的错了。我自始止终一直是在维护着坎泊的证明的“原则”的，一直认为坎泊所创造的“颜色交换技术”是正确的。所谓的赫渥特“否定”了坎泊的证明方法，我认为正是因为赫渥特错误的使用了坎泊的颜色交换技术而产生的。坎泊的交换技术只有在对“非连通”的链进行了交换后才能空出颜色来，而赫渥特却交换了一条连通的链，当然是空不出颜色来的。这怎么能说我是在“否认”坎泊的成果呢。我现在仍然还是认为，阿贝尔着色过的图再多，即使都是可4—着色的，能说明什么问题呢，能说明四色猜测就是正确的吗。它完全相当于我们用手工给一、两个图进行的4—着色。由阿贝尔那近2000个图组成的集合是不可免集吗，他证明了没有呢。没有嘛。阿贝尔提出这个由近2000个图构成了平面图的不可免集，才真正是对坎泊已证明了的不可免集的否定呢！
刘教授说：“宇宙航行的问题也是非常复杂的，而且那里的计算的可信性要求更高（与人的生命和数以亿计的投资有关），宇宙飞船及其轨道设计还不是要完全‘信赖’计算机计算的结果吗？近60年全世界的太空探索的每一次成功，都证明了计算机的计算结果是值得信赖的。”我认为这些都是属于数学计算的问题了，与数学证明无关。因为计算机的计算完全是按人给出的方法在进行的，如何计算，人们早已经知道，如果换成人去计算，也不是不可以，只是时间要长一些罢了，况且可能还会出错。但这一出错，并不是计算公式有错，而是人在计算中可能把数据看错或写错所致。这种错误计算机却是不会出现的。计算机如果出了错，那就是人输入的初始数据错了，仍然是人的错误。据说苏联1957年发射的第一颗人造地球卫星的计算工作，还请了我国的华罗庚教授去了。不管这事是真是假，总之，是可以说明了航天计算的问题，人也是可以胜任的。我想华教授当时也只知道他是在进行的是数学计算，他也同计算机一样，计算平水再高，也是不知他所计算的为了解决什么问题的。出于保密人家可能不给他说，另外，他就是知道，但计算还是在纯数字之间进行的。所以我在前面说“数学计算是脱离了具体问题的纯数字的计算”。
刘教授所说的德国的吕迪格尔和“中国雨人”周炜的计算能力对抗一事，也是一个纯数学计算的问题，与数证明没有任何关系。刘教授还说，要检验计算机计算的结果是否正确，“首先算法要对，然后，可以输入几个已知的素数和合数进行检验，也可以从1000个结果中抽出一两个由人工检验一下，如果是对的，那么就认为算法和程序可靠，这时可以认为计算机计算的所有结果都是对的。”对于纯数学计算可以做到这一点，因为计算机的计算方法是人按手工计算的方法编制的，所以人用手工检查也会得到同样的结果。但赫渥特的近2000个构形并不是具体的图，也是不可能进行检验的。即就是他那近2000个构形都是具体的图，也不能说对其进行全部检验后，都是可4—着色的，就说明四色猜测就是正确的。也就是说，不能因为别人找不出不可4—着色的平面图，就说明四色猜测是正确的。更不能说他用了先进行现代化手端——高速动转的电子计算机，就说明他的证明是正确的。

雷  明
二○一七年二月二十一日于长安

注：此文已于二○一七年二月二十一日在《中国博士网》上发表过，网址是：