[求助] 手动被开方数为什么非要写成（10a+b）^2这种固定形式？？？？

永远

哎！问了一大圈子，没人回答。说什么只须记住就行、或有网友说他老师也不知道为什么这样写，问这么多干嘛，又不是搞理论研究的……
我可能脑子短路了，还是不明白……
对于这个话题我还是很来电…………

ataorj

以结果的两位来说明原理的，
结果是10a+b,是从高到低一位一位算出来的。
先计算出结果的第一位数a，它对后面运算有影响，计算出第二位b后，
a是十位上的数字，实际值是10a
b是个位上的数字，实际值是1b

比如√723.456，整数部分从右向左，个位起，每两位为一组;小数部分从左向右，十分位起，每两位为一组
7,23.45,60
第一步计算≤√7的数，最接近的是2，结果的第一位就是2了，这只求了一位结果，这一位结果相当于个位数a，这时若计算结果的第二位b，那么b前面的全部结果相当于十位数，a又要视为十位数了，
第一步余数为7-2^2=3,若要计算第二步要计算√323，说明起码最终结果暂时是二位数10a+b，7-2^2实际上是700-(10*2)^2=300，这时(10a+b)^2仅仅减了(10a)^2
323中还必须减去(2*10ab+b^2)即(2*10a+b)b,就是说必须以2*10a来估算b值
(40+b)b=323,b=6
新余数为323-46*6=47，显然26^2已经被减去了。
原数整数部分已经取完了，所以当前结果26后要点上小数点，26.
第三步要计算√4745
这时说明完整结果起码是3位数，26可视为新定义的十位上的数a，(只要小数点点对了就不再考虑是否区分小数了)
(10*26+b)^2中(10*26)^2已经被减去了，
这时仍然如前需要减去
(2*10a+b)b,就是说必须以2*10a来估算b值。。。
如此原理循环滚动运行下去

drc2000再来

本质上求 √x,
就是根据（10a+b）^2=100a^2+20ab+b^2,
一步一步地去试商.
你若要整出一个手工开立方来.
根据（10a+b）^3=1000a^3+300a^2b+30ab^2+b^3,
一步一步地去试商
过程也几乎一样.

永远

ataorj 发表于 2019-3-30 17:49
以结果的两位来说明原理的，
结果是10a+b,是从高到低一位一位算出来的。
先计算出结果的第一位数a，它对 ...

谢谢楼上ataorj先生详细的解答，先生总结的很深刻。看来是花了点时间与精力整理的，学生在此谢过！