根据不可同化道路原理，证明四色猜测是正确的

雷明85639720

根据不可同化道路原理，证明四色猜测是正确的
雷  明
（二○一七年二月二十八日）

1、色数为n的图一定可以同化为一个KN图
根据已证明是正确的哈德维格尔猜想，一个色数为n的图，一定是可以同化为一个KN图的。因为图中不相邻的顶点才可以使用同一颜色，而不相邻的顶点是可以同化为一个顶点的，所以哈德维格尔猜测想是正确的。
2、各种最大团的不可同化道路
一个色数是1的图同化后一定是一个K1团，按作不可同化道路使图的色数增大的方法，K1团作一条不可同化道路后的图是K2团，色数是2＜4；对这个K2团再作一条不可同化道路，是一个5—圈（或3—圈，即K3团），色数是3＜4；5—圈同化后，是一个K3团；对这个K3团再作一条不可同化道路，是一个5—轮（或3—轮，即K4团），色数是4≯4；5—轮同化后，是一个K4团；对这个K4团再作一条不可同化道路时，图就出现了交叉边，变成了非平面图，不再是四色猜测所研究的对象了。可见色数是1的图只能作三次不可同化道路，色数都不大于4。
用同样的方法可研究色数是2，3，4的图，分别只能作二次、一次和零次不可同化道路，其色数都是不会大于4的。否则再多作一次不可同化道路，不管其色数是否大于4，图都将成为非平面图，都不是四色问题所研究的对象了。
3、K4团作了不可同化道路后不再是平面图的证明
最大团K4团顶点数是4，边数是6；不可同化道路PN的顶点数是n，边数是n－1；K4团G与PN道路相邻的边数是2n＋2；整个系统的顶点数是4＋n，边数是6＋n－1＋2n＋2＝3n＋7；顶点数是4＋n的平面图最大顶点数只能是3×（4＋n）－6＝3n＋6；显然3n＋7＞3n＋6，所以K4团作了不可同化道路后，就不再是平面图了。
4、四色猜测是正确的
从以上对平面图的各种团都作了不可同化道路所得的图看，在没有出现交叉连前，即图没有变成非平面图之前，所有图的色数都是不大于4的。这就证明了任何平面图的色数都是不大于4的。四色猜测得到证明是正确的。

雷  明
二○一七年二月二十八日于金堆城

注：此文已于二○一七年二月二十八日在《中国博士网》上发靛过，网址是：

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