已知 x^2-4ax+4a^2-4a-3b+9=0 两根之差为 2√101，满足上述条件的自然数(a,b)有几组？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix99

(x-2a)^2=4a+3b-9


根据题意获得
4a+3b-9=101(1)
4a+3b=110

由于a,b为自然数，很显然a≤int(110-3)/4=26
b≤int(110-4)/3=35
110≡2mod3
则a≡1mod3(2)
a在1-26之间且满足的只有9组

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix99 的解答。

下面是我对此题的详细解答过程（其实与楼上的解法是一样的）：