自然数与自然数集合的存在性

jzkyllcjl

第一，自然数是人们为了表示正常集合元素个数提出的表达符号。现在世界上公用符号是具有十进位记数法则的无穷符号串 0，1，2，……，n-1,n,…… （1）。
这个数列（1）具有可以无限（即无有穷尽地）延续下去的性质，所以可以称这个数列为基本的无穷数列；又由于无限延续是无有穷尽、无有终了的工作，所以这个数列又具有永远写不到底的性质。
第二，对于自然数集合，康托尔与柏拉图主义者以 “完成了的实无穷观点”称 所有自然数组成的整体为自然数集合， 潜无穷论者虽然反对这个集合时完成了的实无穷观点，但是他们没有对这个集合与实数理论的进一步研究；笔者根据无穷数列（1）的广义极限为非正常数+∞的概念，提出如下的公理。
公理6， 自然数集合是正常集合序列
{0，1}，{0，1，2}，{0，1，2，3}，……{0，1，2，……(n-1)},……           （2）
非正常极限；这个极限可以记作{0，1，2，……，n，n+1，……} ，并称这个集合为广义极限性质的、不可构造完成的、理想性质的、非正常集合；依照习惯，这个集合可以记作N。
公理8，由于正常集合序列（2）中各个集合的元素个数组成数列{n}，这个数列的广义极限可以写作无穷大+∞，因此理想自然数集合的元素个数可以说是无有穷尽的大，简称为无穷大（其它无穷集合也是如此），记作+∞。但需要知道：+∞不是正常数。
这条公理说明自然数集合的元素个数是非正数+∞，其它无穷集合如偶自然数集合、有理数集合、实数集合的元素个数都是这个非正数+∞，但它们可以不相等，可以比较其多少。康托尔的观点 以及他提出的无穷基数 不仅无根据、违反实践，而且造成了 连续统大难题，所以他的集合论与ZFC公理集合论都是糟粕。

elimqiu

(1) 把数等同于符号，是jzkyllcjl 的一大创举。表现了他的畜生不如。
(2) 无限延续不符合实践。
(3) 极限，不管‘正常’与否，都涉及无穷，但无穷不符合实践.

所以 jzkyllcjl 如果不放弃畜生不如的实践，例如吃狗屎的实践，无端写数的实践等等，就不没有资格讨论自然数。于是也就没有资格谈数学。

其实 jzkyllcjl 几十年来谈的都不是数学，至少不是人类的数学。这得归咎于他吃狗屎的实践。

jzkyllcjl

elimqiu 发表于 2017-3-4 08:39
(1) 把数等同于符号，是jzkyllcjl 的一大创举。表现了他的畜生不如。
(2) 无限延续不符合实践。
(3) 极限 ...

（1) 你的无穷观点是继承康托尔、柏拉图唯心主义的观点。是无法解决连续统假设难题与悖论的观点。
(2) 你说不清自然数是什么。我说的自然数有实际根据，它是人们创造的表达正常集合元素个数的表达符号，这种符号是人写的。

elimqiu

jzkyllcjl 在通过其胡说八道，让人清楚他的“理论”必被抛弃方面取得的成就还是不可磨灭的．

jzkyllcjl

elimqiu 发表于 2017-3-4 12:55
jzkyllcjl 在通过其胡说八道，让人清楚他的“理论”必被抛弃方面取得的成就还是不可磨灭的．

对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本法则。一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。下边简单叙述一下这个法则在建立数学理论中的几个应用。
应用一：数学理论是一个理论，理论与实践之间存在着对立统一关系。理论中的东西都是概念性的东西，根据唯物辩证法，首先应当知道：物质是第一性的，而意识、思维是第二性的；其次需要知道：理论与实践之间存在着对立统一关系，理论来自于实践，实践是检验理论的最终标准；正确的数学理论才能指导实践； 数学理论需要在长期的实践、研究、争论中不断修改与补充。为此，笔者在这里，先提出一个基本定义如下。
定义1，数学是研究现实数量（包括形）大小、多少及其关系的科学与工具。
这个定义说明了数学理论的研究对象是现实世界中存在的事物，有人问道：你的现实数量是什么，大小是什么。 我的答复是：这个问题提得好：为省事起见，这个问题暂不回答，但在下文中可以得到答复。这里需要指出的是：这个定义也说明了数学理论的本质。关于数学的本质，在已有的数学文献中有逻辑主义、直觉主义、形式主义、约定主义、柏拉图主义、拟经验主义等许多说法，但是它们都有问题。我这个定义，不否定形式逻辑规律在数学理论中的必要性，但是现有的形式公理体系，不仅没有解决连续统假设的大难题，而且存在着实际应用中的许多问题，这是提出这个定义的必要性。
数学理论的建立与阐述中始终需要有 理想与现实、近似与绝对准的对立统一关系的太极图式叙述。否则它就有矛盾、有悖论、难题、危机。

elim

jzkyllcjl 通过其胡说八道，在让人清楚他的“理论”必被抛弃方面取得的成就还是不可磨灭的．这就是对立统一地看jzkyllcjl 得到的实事求事结论．