[原创] 四素数问题 请您解决

APB先生

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drc2000

一.当b=0时候, 则a+b=a-b=a a^2+b^2=a^2-b^2=a^2 若a为素数,则a^2+b^2=a^2-b^2=a^2为合数 二.当b>0时候. 若a-b为素数, 而最小素数为2.必然有a-b≥2>1,a≥2+b 此时a+b=(a-b)+2b≥2+2b>2 而a^2-b^2=(a+b)(a-b),故a^2-b^2有因数a-b,且另外一个因数a+b大于2, 所以a^2-b^2是合数 三.当b<0时候,同上法可证得若a+b为素数,则必有a^2-b^2为合数 综合上面三点叙述,a+b,a-b,a^2-b^2中至少有一个合数

drc2000

简单地说,就是a^2-b^2分解因式后为:
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
它若为素数,则a+b,a-b中必然有一个为1(或-1),否则就不是素数了.
(比如11^2-8^2=(11+8)(11-8)=19*3就不是素数)
换言之,a^2-b^2它若为素数,则a-b,a+b中必须有一个数为1(或-1),而这±1都不是素数.