[原创] 四素数问题 请您解决

APB先生

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luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/03/24 09:59am 第 3 次编辑]

因为要求 a-b，a+b 是素数，所以必有 a-b≥2 ，a+b≥2 ，这时
a^2-b^2 =(a+b)(a-b) 是两个≥2的素数的乘积，不可能是一个素数。
a^n-b^n =(a-b)［a^(n-1)+a^(n-2)b+…+ab^(n-2)+b^(n-1)］
只有当 a-b=1 时，才有可能是素数。
a^n-b^n 与 a^(n+1)-b^(n+1) 两式中，必有一个式子的幂次是偶数。
当幂次是≥4的偶数时，不妨设幂次是 2m ，其中 m≥2 ，这时有
a^(2m)-b^(2m) =(a^m+b^m)(a^m-b^m) ，也不可能是素数。
a^n+b^n 与 a^(n+1)+b^(n+1) 两式中，必有一个式子的幂次是奇数。
当幂次是≥3的奇数时，不妨设幂次是 2m+1 ，其中 m≥1 ，这时有
a^(2m+1)+b^(2m+1) =(a+b)［a^(2m)-a^(2m-1)b+…-ab^(2m-1)+b^(2m)］，
也不可能是素数。

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2011/03/24 11:04am 第 1 次编辑]

非常感谢陆教授！

熊一兵

下面引用由APB先生在 2011/03/24 10:57am 发表的内容：
非常感谢陆教授！

APB先生能提问题的精神可喜，陆教授解决问题的能力超群