用数学归纳法证明自然数集N不存在

elimqiu

你有错误理解我的话的问题．请问从我的哪句话你能够推出上面的结论?

195912

门外汉先生:
      那先生就应该先证明"数学归纳法因为自然数集N不存在，数学归纳法用于数学命题证明是没有意义的。"
      这里实际上是先生逻辑循环。

门外汉

elimqiu 发表于 2017-3-11 01:03
你有错误理解我的话的问题．请问从我的哪句话你能够推出上面的结论?

那句话的意思是:数学归纳法对所有自然数中的有限集成立，但对所有自然数的全体不成立。

门外汉

195912 发表于 2017-3-11 01:21
门外汉先生:
      那先生就应该先证明"数学归纳法因为自然数集N不存在，数学归纳法用于数学命题证明是没 ...

这个问题首先要证明自然数集N不存在，得证之后再继续往下证明。

elimqiu

门外汉 发表于 2017-3-11 02:50
那句话的意思是:数学归纳法对所有自然数中的有限集成立，但对所有自然数的全体不成立。

什么叫作归纳法对某集合成立?
那话的意思是楼主的还是elimqiu 的？为什么?

195912

门外汉先生:
     是的，"这个问题首先要证明自然数集N不存在"，
若
        "自然数集N不存在"，
则
         数学归纳法没有意义，
所以，根据"数学归纳法没有意义"，推导出的
         自然数集N不存在
便没有意义。

elimqiu

本来么自然数集存在不存在是一个不能从实在/经验世界来判定的事情。因为后者是有限的，又是没有确定上界的。这既不能拿来否定无穷，有不能拿来证明无穷。

所以依赖于无穷的数学必须引入无穷公理，而否定无穷公理的唯一办法就是证明其不自洽。怎么证明它不自洽？万变不离其宗：假定它存在，然后推出矛盾。在这方面门外汉的做法无可厚非。当然，他至今还拿不出像样的论说来推翻无穷公理，或者推翻实无穷。

门外汉

elimqiu 发表于 2017-3-11 05:59
本来么自然数集存在不存在是一个不能从实在/经验世界来判定的事情。因为后者是有限的，又是没有确定上界的 ...

无穷——0难道不是矛盾吗？如果这都不是矛盾，那还有什么是矛盾？

jzkyllcjl

在余元希等的《初等代数》研究中根据现行ZFC公理集合论中叙述的自然数归纳公理基础上提出的数学归纳法是：
“定理1 设P(n) 是关于自然数n的命题，若:1（奠基）p(n) 在n=1时成立；2（归纳）在 P(k)（k是任意自然数）成立的假设下可以退出P(k+1) 成立，则p(n) 对一切自然数n成立。”
根据这个数学归纳法的叙述，人们可以得出：“一切（或称全体）自然数是可以写出的”的错误结论。这说明：自然数归纳公理的叙述也需要改革。关于这个问题，笔者提出过如下的基本定理。
基本定理（自然数的两个重要性质） ①在不受时间的限制下，任意大确定的自然数是能够被人们写出的自然数；②全体（或称所有）自然数是人们所无法写完的集合。

elimqiu

根据楼上的叙述，人们可以得出，老头jzkyllcjl 无端写自然数的惷举跟他吃狗屎的实践是有连带关系的。