请教一个抛球悖论的问题

门外汉

下面引用由elimqiu在 2011/04/01 05:02am 发表的内容：
原题设没有提供任何信息可以用来对到达1时球的位置作出判断。

原题设是这样的：假设小球最初是在a处，1/2分钟运动到b处，再过1/4分钟运动到a处，再过1/8分钟运动到b处……，问当到达1分钟这个时刻的时候，小球是在a处还是在b处？还是在两处之间（既不在a处也不在b处）？

elimqiu

没错。原题设对时刻1没有规定，而运动又无法连续地延拓到1.所以1时刻的运动状态无法由原题设推出。

门外汉

下面引用由elimqiu在 2011/04/01 01:59pm 发表的内容：
没错。原题设对时刻1没有规定，而运动又无法连续地延拓到1.所以1时刻的运动状态无法由原题设推出。

请问：对时刻1应该有什么样的规定？
假设不令小球停止，是不是运动可以连续的延拓到1？

elimqiu

没有可能。因为时刻趋于1时速度趋于无穷，即1是所论运动的不可去间断点（第二类间断）。

门外汉

下面引用由elimqiu在 2011/04/02 06:25am 发表的内容：
没有可能。因为时刻趋于1时速度趋于无穷，即1是所论运动的不可去间断点（第二类间断）。

您的意思是不是说：速度趋于无穷是不可能的，所以小球不能按照规定运动到时刻1这个时间点？

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2011/04/02 02:09pm 发表的内容：
您的意思是不是说：速度趋于无穷是不可能的，所以小球不能按照规定运动到时刻1这个时间点？

先去学习“数列极限”是怎么回事的

“等号 =”的用法：
①表示形式逻辑的“同一律 A=A”，此时“等号 =”两边 必须是相同的类型，例如“事实就是事实”、F=ma
②表示赋值，此时“等号 =”两边 必须是不同的类型，例如“变量”=“常数”、X=3
③表示极限过程，此时“等号 =”左边 必须保留“极限”符号 ，例如下面的附图

对于极限理论，从逻辑上讲，那个极限值是逻辑范围之外的。例如 1/n ，对于所有的自然数都有 1/n>0 ，即是不包括 “0”的
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主帖中提到的“1”，是横坐标，是数列之外的。其纵坐标的参数，没有【规定】是什么

elimqiu

下面引用由门外汉在 2011/04/02 02:09pm 发表的内容：
您的意思是不是说：速度趋于无穷是不可能的，所以小球不能按照规定运动到时刻1这个时间点？

我的意思是说在原题设下不论追加什么规定，都不会改变1的不连续性，或者说1时刻的运动状态无法逻辑地被小于1时刻的运动状态所决定。
我根本不理会速度是什么。而原题设也没有使用无穷大速度。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
您真正需要了解的是【什么是连续，什么是第二类间断】。而这些东西是建立在极限的基础上的。