选举中甲乙两人各得 10 票，在逐一开票过程中甲的票数曾经少于乙的情况有几种？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

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题  选举中甲乙两人各得 10 票，在逐一开票过程中甲的票数曾经少于乙的情况有几种？

解  在另一个帖子中，我们得到了以下的结果：

    如果选举结果是：甲得了 m 票，乙得了 n 票，则共有 C(m+n,m) 种开票过程。

    在开票过程中，甲的票数曾经少于乙的情况有 C(m+n,n-1) 种。

    在开票过程中，甲的票数曾经少于乙的概率为 C(m+n,n-1)/C(m+n,m)=n/(m+1) 。

    在开票过程中，甲的票数始终不少于乙的概率为 1-n/(m+1)=(m+1-n)/(m+n) 。

    在本题中，甲得了 m=10 票，乙得了 n=10 票。

    所以，在开票过程中，甲的票数曾经少于乙的情况数为

              C(m+n,n-1)=C(10+10,10-1)=C(20,9)=167960 种。

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