颜色叠加法证明四色猜测的原理

雷明85639720

颜色叠加法证明四色猜测的原理
雷  明
（二○一七年三月十九日）

我们在前面的文章中曾提出过四种颜色叠加的结果为什么只产成四种新颜色的问题。在经过了一番研究之后，现在来回答这一问题。
1、颜色叠加的原理
我们在对无割边的3—正则平面图面着色时，第一次是按图面上1—2—1边2—色圈把画图的面所分成的区域内、外染成相间为A和B的两种颜色，第二次是按图面上1—3—1边2—色圈把画图的面所分成的区域内、外染成相间为C和D的两种颜色；然后再把两次染色重叠后，就会产生四种新的颜色AC，AD，BC和BD。可能还有人继续要问，四种颜色两两重叠（叠加）应该得到的是六种新的颜色，为什么却只产生了四种新的颜色，而不是六种呢，是乎好象还应该有AB 和CD。我们的回答是，按我们的操作方法，的确A和B、C和D是没有重叠的，所以就不可能产生AB和CD。按以上的操作，颜色叠加的结果最多就只能产生AC，AD，BC和BD四种新的颜色。
2、如何使3—色的图正好着上三种颜色
根据我们的研究，发现有些图的面着色明明是3—色的，可颜色叠加的结果却成了4—色图，这显然是与事实不符的，要进行解决。我们还发现，这样的图都是可哈密顿的3—正则图，当把1—2—1边2—色圈圈成一条哈密顿圈时，只能把画图的面划分成该圈内、外两部分，颜色叠加的结果就是一个4—色图，如图1。如果把1—2—1边2—色圈圈成两条的普通偶圈时，画图的面就至少被划分成了三部分，颜色叠加的结果则是一个3—色图，如图2。


然而非哈密顿的3—正则平面图，其1—2—1边2—色圈本来就不可能是哈密顿圈，所以一定是两条以上的普通偶圈，但它的面着色色数却不是3而是4，这一点是与可哈密顿的3—正则平面图是不同的。如我们在《泰特定理（猜想）正确否？》一文中对最小非哈密顿平面三次图的着色那样，其面色数是4而不是3，如图3。所以说，非哈密顿的3—正则图一定都是可4—面着色的。
由于这样的原因，所以我们在用这种颜色叠加法对无割边的3—正则平面图进行面着色时，不管其是否是可哈密顿的，一定要把1—2—1边2—色圈圈成是两条以上的普通偶圈，以防把原本是3—色的图，着成了4—色图。



雷  明
二○一七年三月十九日于长安

注：此文已于二○一七年三月十九日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

有不同的看法可以提出来嘛。这样的评论，没有什么意思，不是科不的态度。

雷明85639720

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