[原创]复数与几何最新知识问与答

denglongshan

[这个投票最后由denglongshan在 2005/03/02 09:54pm 第 5 次编辑]

关于共轭比概念，请参考 http://www.bossh.net/article.php/272
1.为何要提出共轭比概念？
答：共轭比概念用于讨论复数形式的直线间的夹角问题。传统复数理论解决几何问题有很多局限，甚至不能解决 http://www.bossh.net/article.php/272 中的简单问题。共轭比概念和相关定理，公式建立了复数解决几何问题的完整体系。
2 不用共轭比概念，是否可以讨论复数形式方程的直线间的夹角问题？
答：可以，但是不方便。需要先把复数形式的直线方程变换成实数形式的直线方程，再用斜率求解，这显然很麻烦。
3 复数形式的直线方程与实数形式的直线方程有何异同？
答： 它们都是线性方程，复数形式的直线方程表示直线上的点与共轭点的关系，实数形式的直线方程表示直线上的点横、纵坐标间的关系。
4 共轭比与斜率有何异同？
答：它们的定义形式相同。共轭比是一个单位长度向量，任何角度都有确定的值。斜率是一个实数，直线垂直于横轴时不存在。它们都能用于判断直线的垂直，平行，用于讨论直线间的夹角。
5 与斜率比较，使用共轭比有哪些优点？请举出具体实例。
答 讨论与角度有关，与圆相关的问题用共轭比概念比斜率要简单得多。请参考
http://www.bossh.net/article.php/314
http://www.bossh.net/article.php/330
http://www.bossh.net/article.php/336
http://sq.k12.com.cn/bbs/index.php?t=tree&th=146432&mid=811225&rid=879306&rev=&reveal=
http://sq.k12.com.cn/bbs/index.php?t=msg&th=154657&start=0&rid=879306
6 为何讨论与圆相关的问题用共轭比概念比斜率要简单得多？
答 因为圆的复数形式的方程比实数形式的方程简单。
7 共轭比概念及相关内容是否难学？考试和竞赛中如何使用共轭比？
答：很容易学，许多结论与解析几何中的互相对比就很好掌握，因为它们的形式很多几乎相同。
考试和竞赛中，先定义共轭比再推导出公式，最后来使用，这就像先定义斜率再推导出公式最后来使用一样，显然不现实。根本的方法是共轭比概念得到主流数学的认同。
8 为何应用解析几何方法解答几何问题不是很多？
答：应用解析几何方法解答几何问题时，计算麻烦，特别是与圆有关的问题。应用共轭比要简单得多。请参考以上实例。
9 应用共轭比概念及相关公式是否可以解决所有几何问题？
答：一位波兰数学家已经证明，所有几何问题都可以用代数方法解决。因此，理论上讲，应用共轭比概念及相关公式可以解决所有几何问题，不过对于不少问题仍然计算麻烦。
10 为何高斯、笛卡儿、欧拉等大师没有发现共轭比？
答：可能是前辈高人们忙于解决更加重大而困难的问题，忽视了。

以下是一位12数学论坛斑竹的观点 http://sq.k12.com.cn/bbs/index.php?t=msg&th=154935&start=0&rid=0
建议：
（1）能否挖掘“共轭比”的概念在整个数学体系中的作用？
（2）如果第一个问题暂时有困难，考虑在数学教材中引入“共轭比”是否可以减轻学习者负担？
　　如果只是一个解题的“利器”，没有以上两种意义，“共轭比”的推广是相当困难的，“三垂线”定理是立体几何的解题“利器”，但在这一轮改革中，将其教学要求从“熟练掌握”连降三级为“了解”！这说明，单纯的解题利器，对学习者理解主体知识作用不大的内容，将越来越不被重视，这是信息社会对数学改革的要求，要求学习在最短的时间内掌握学科的主体知识，而“解题利器”在中国大行其道只是中国考试制度的畸形发展所致。
　　个人认为，上述第2点更有可能，可以深入研究，能否以“共轭比”概念为核心，重构解析几何、复数、向量的知识体系形成更便于学生者掌握核心概念、核心方法的教材体系？
　　参阅：张景中《平面几何新路》，这是张院士以面积为核心概念重构几何教材的思考，这类重量级人物的重量级思考也没有马上在数学教材中得以体现，所以个人认为对推广“共轭比”的工作还没有到时机，还需进一步大量的研究工作。
另：我个人对“共轭比”了解甚少，近段时间不可能抽出时间来学习研究（每个人总是有所为有所不为），从你发的几个贴中，给可我的一个印象是，这个新概念可能在数学与信息技术整合教材中发挥作用，如果我的这个直觉正确的话，建议以这个思路作进一步研究，对共轭比的推广更有利一些，毕竟信息技术整合数学教材是一个数学教育改革热点、难点。
进一步研究工作的要点：
（1）争取权威人士的理解与支持；
（2）争取课题立项，以课题研究为支点团结、组织志同道合的研究人员；论坛是一个非常松散的虚拟社会，光靠论坛形成不了有效的研究组织。
（3）争取出版学术研究著作，记录、传播研究成果。
[更新： 2005-02-27 12:43]


[color=#FF1493]共轭比概念及有关理论是否应该得到公认？

wangyangke

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（ygq的马甲 ）
“蠢货”（ygq的马甲 ）你，“意淫”很开心吗？？？“意淫”很生猛吧？？？
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……
人“蠢”就安静些嘛，没有人硬要“蠢货”（ygq的马甲 ）你出来的。