【闲扯蛋】实数分为有理数，无理数到底对不对？

awei

.........................

jzkyllcjl

你好！欢迎你研究实数理论。你最后谈的 “10^n(n为无穷大正整数）是不是整数”的问题，也是我研究的一个问题。 首先需要研究（n为无穷大正整数）的问题。正整数就是自然数，有无穷大自然数吗？很值得研究啊！
根据古代劳动人民已经建立的十进位自然数记数法则的基础之上去阐述所需要的自然数公理；其具体叙述如下。
定义5 (自然数的标准数列)  根据阿拉伯人提出的自然数记数法则，将自然数按照“从小到大”的顺序排列，得到的无穷数列
0，1，2，3，…， 11，…，n，n+1，…           (1)
叫做自然数的标准无穷数列。
关于这个无穷数列的提出和认识，需要有引言中基本定理的思想依据：即一方面需要有“在时间无限延续的条件下，自然数可以无限延续下去的假设”（这个假设也是许多学者同意的，所以也可以叫做公设），但另一方面又需要知道“在任何有限时间内这个无限延续的工作都不能被完成，能够被完成自然数只能是有限个自然数”；这两个方面并不矛盾，因为前者是在时间无限的条件下提出的，后者是对有限时间讲的。这两个认识，就是：“既要有发展的理想，又要尊重现实”的对立统一观点。由于，自然数标准无穷数列具有永远写不到底的性质，表达式（1）中的省略号不仅是省略的意义，它还有永远写不完的意义。
依据习惯，数列（1）中的自然数 都叫做有穷自然数，由于这个数列的元素是永远写不完的，所以不能有大于所有有穷自然数的无穷大自然数（即正整数）。在非标准分析中有这种数，但笔者不同意那个分析。事实上，那种数的存在 违背了 有穷自然数为元素的基本数列的无界性。 关于无穷概念的争论，已有两千多年。

jzkyllcjl

既要有理想，又要尊重现实。绝对准表示现实数量大小是一个理想、想象；近似表示现实数量大小是可以做到的。对于理想实数，可以区分为：有理数与无理数两类，但区分工作无法完成。在近似研究中，有理数域无理数可以不加区分，都用有尽带小数表示。在测量桌子、椅子、宇宙飞船的长度高度时，不用无理数。 也不需要研究它们是不是无理数的扯蛋问题。

awei

jzkyllcjl 发表于 2017-3-21 01:42
你好！欢迎你研究实数理论。你最后谈的 “10^n(n为无穷大正整数）是不是整数”的问题，也是我研究的一个问 ...

数学标准分析中的自然数列，如同钟表盘上的指针走动，没有上界可以一圈圈的转下去。标准分析有时间的特征性。
而非标准分析中的自然数列，如同钟表盘上的刻度，无论刻度多么稠密，因为存在上界，指针只需转一圈，便能一一经历每个刻度。非标准分析有空间的特征性。
智慧文明程度的高低，取决于对待对手的方式，外星智慧生命亦然。
数学在无穷的探索中，必然会有两种矛盾的结论，包容还是排斥？
随着科学进步，人类吸纳知识的节奏也会加快，未来微积分会成为小学的课程也不是什么稀罕事情。
而对于无穷认知不清，引起的争论，如何不在以后的孩子们之间发生，才是那些教授专家们应该干的正事之一。
您不认可非标准分析，我可以理解，但不能苟同。

jzkyllcjl

awei 发表于 2017-3-21 05:33
数学标准分析中的自然数列，如同钟表盘上的指针走动，没有上界可以一圈圈的转下去。标准分析有时间的特征 ...

你赞成非标准分析，可是上世纪70年代，在美国就有了那种分析下的教科书，但直到现在 还没有推广，而且可以说销声匿迹了。 你怎么不写出那个分析下的教科书呢？