已知函数 f(x)=｜√(x^2-16x+100)-√(x^2-10x+41)｜在 x=a 处有最大值 b ，求 (a,b)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

angel_phoenix99

这个函数最小值是0，极限是3
绝对值可以针对x=59/6分段，(但由于一阶导数=0时绝对值还是0，其实不需要分段)

令一阶导数=0，(x-8)/sqrt(x^2-16x+100)=(x-5)/sqrt(x^2-10x+41)

同时平方再化简得
(x-8)^2/36=(x-5)^2/16

解出x=-1和x=31/8


验算下
x=-1时，f(x)=sqrt(13)
x=31/5时，f(x)=sqrt(109)/5，不是最大值


所以(a，b)=(-1，sqrt(13)