回复论图1943朋友

雷明85639720

回复论图1943朋友
雷  明
（二○一七年三月二十二日）

一、论图1943原贴：
1、2017年3月16日的贴子：
若有人能用手工的方法证明了所有的边3连通的3-正则的平面图的边都是3色的；那么，我们（注意：这里是我们，不是我。）就能用手工的方法较详细地、严格地证明了4CC。我们不必去研究证明边2连通的3-正则的平面图的边的色数是不是3.
    论图1943   2017：03：16. 周四。
注：此说明也是承诺。

2、2017年3月17日的贴子：
回复网友雷明：我方才看了你2017年3月14日写的那个名为“用直接给地图中。。。。。。是正确的”一文。我觉得写得很好。可见你对3-正则图的边3着色、面4着色及有没有哈密顿圈的关系的认识有了很大提高。
    我提的问题是：第4条里的第6句话：“由于3-正则平面图的顶点数一定是偶数，所以我们一定可以把图中的边划分为若干个偶圈而不漏任何一个顶点。”是需要论证的。需能说明：这偶数（2n)个点连成一个有(2n-4)个点的一个圈，且此圈外有3个点此圈内还剩一个点的现象不是必然的。等，才行（成）。

3、2017年3月21日的贴子：
回复网友雷明：看了你3月19日发的名“无割边的。。。。。。干个偶圈”的帖子。我的看法是：1、你从实际图中找规律是对的，不结合实际凭空想是想不出来符合实际的规律来的。2、你由简单（点数为2）的图开始逐步往复杂的情况前进是科学的、正确的。3、在“2分析或证明”中说：“除此以外，其他的地图中至少都。。。。。。中的三种或两种。”是不对的。甲、上面的图6就只含有五边的面（区域）这一种。乙、彧典老师以前曾提过有32个区域（面）的图，其中有12个是五边的，另20个是六边的。丙、陈陶老师说的五构形（五邻区域图）含有无穷多个具体图。这些图都不满足这条。4、在“2、分析或证明”的后半部分里的做法不见得适合满足你说的条件的所有的图。另外，就是全适合也应有具体例子及证明全适合才行。5、总之，我认为尚没成功。不过，这是正常的、自然的。这是个世界难题，是不易证明的。没成功，这也是你的一份成绩。6、你有想法、有思路，这很好。再努力是有成功的可能的。无想法无思路者不仅不会成功，连成功的可能性都没有。

二、我回复一（3月21日）：
论图1943朋友：
1、这一段话的全部是：“从以上的构图中可以看出，无割边的3—正则平面图（或地图）中不可缺少的面的边数是2，3，4和5，也就是说任何无割边的3—正则平面图（或地图）中一定都存在这四种面的一种或若干种。这也就是坎泊所给出的地图的不可免集。海岛的地图只存在2—边形面和3—边形面，正6—面体和正12—面体只存在4—边形面和5—边形面，而他们都是可以划分成一个或若干个偶圈的（见上面各图）。除此以外，其他的地图中至少都存在着3—边形面，4—边形面，5—边形面中的三种或两种。如果图中存在4—边形面，首先就可以划分出一个4—边形的偶圈来，然后再从这个4—边形的偶圈外面划分出其他的偶圈来即可。这是一定可以办到的。”
    2、这段话本来就只是在地图的不可免集之内说的。除了全是二边形面的海地岛的地图，全是三边形面的正四面体，全是四边形面的正六面体，全是五边形的正十二面体外，所有的无割边的3—正则平面图中至少都存在着三边形面，四边形面，五边形面中之的两种或三种。这是必然的。但并没有排除图中还存在边数大于5的面。
    3、如果说你感到这一段话还有问题时，你还可以看一看我三月二十日写的《直接用地图来证明四色猜测》是有关这一段的部分。那里叙述得比较清楚。
    4、还有什么问题，请再次指出。
    5、谢谢你的关注。

三、我回复二（3月21日）：
论图1943朋友：
1、上一贴只回复了你一个问题，现在回答你第二个问题，即第一问题后一部分证明的问题。
2、我在二十日写的《直接用地图来证明四色猜测》一文中，证明无割边的3—正则平面图一定是可3—边着色的有两种方法，一是证明无割边的3—正则平面图一定是可划分成一个或若干个边2—色偶圈的；二是证明无割 边的3—正则平面图的线图的色数一定都是3。
3、你贴中所提问题是对第一种方法提出的问题。第一问题如我上贴所回答；第二问题可以这样处理，我按你的意见，一定把例图加上。现在简要说一下。
4、两个三边形面，两个五边形面，一个三边形面和一个五边形面直接有边相邻时，本身就是偶圈；而他们不可能只用点相邻，这样该顶点就成了4度，图就不再是3—正则的了；若是相隔的，那么两个寄圈间经过一个大于等于六边形面以上的偶数边的面，或者两个寄数边的面进行过渡（或者经过寄数个偶数边面和偶数个寄数边面的过渡），最后就共同构成了一个大的偶圈。这是一定可以办到的。
5、为什么要在两个寄数圈间进行过渡的面要用六边形面呢，是因为我们在这里已经排除了图中有四边形面的可能了，但并没有排除边数大于等于6的面，所以图中一定是有这样的面的，也一定是可以找出这样的偶圈的。
6、现在不知满意了没有，有问题还可以提出来再讨论。你我这样才是真正的在进行着讨论的。再次感谢你的指点，你每一提问，对我来说都是一次收获。

四、我回复三（3月22日）：
1、我再画几个图：这些图中含有各种边数的面，但都可以划分成两个以上的偶圈。但这是实践得出的，还应从理论上给以证明，才是最可靠的。






    2、从理论上看，无割边的3—正则平面图的顶点数都是偶数，这就为把其划分成一个或若干个偶圈打下了基础。这种图中的顶点一定是可以划分成一个或若干个大于4的偶数集团的，在各集团内沿某条路线一定是可以得到一个包括集团内所有顶点在内的边2—色圈（即集图内的哈密顿时圈），这是毫无凝问的。剩下的圈内和圈与圈之间的边，都是该边2—色圈以外的边，其两端也都只连接着边2—色圈上的已着有1色或2色的顶点，并且他们又是互不相邻的，给他们全部着上第3种颜色是完全可以的。这就能够证明，任何无割边的3—正则平面图都是可3—边着色的。

雷  明
二○一七年三月二十二日于长安

注：该文已于二○一七年三月二十二日在《中国博士网》上发表过，网址是：