无穷大自然数、无穷小数的存在性及其表示方法

jzkyllcjl

luyuanhong 同志：谢谢你参加我的讨论。你的这个帖子，我可能看过。所以我给许多网友说过，你支持无穷大数与无穷小数、无穷大自然数。 但我也指出：现行的自然数集合N中的数是无有穷尽的，是人们用不完的；无有上界的。非标准分析中的无穷大数与集合N的无上界性矛盾，在现实数量中你找不到无穷大数的对应事物。H.Jerome Keisler 在他的 Elementary calculus 中使用放大镜把标准分析中一个没有大小的点 放大为一个包括许多无穷小的单子的做法，是违背事实的。因为：没有大小的点是不能放大成一个圆的。其次，现行实数理论中的每一个实数都有可以无限制地接近它的无穷数列，例如0就是如此，现有的实数集合中存在着可以无限接近于0的数，而非标准分析中的无穷小数与这个性质矛盾。更重要的是数学需要能解决生产实际问题，所以在上世纪的76到85年学习非标准分析之后，我提出了足够准近似分析，我称现行实数理论中实数为理想实数，每一个理想实数，都有它的有尽小数表示的近似值。关于 无尽小数0.333……，我已经说了它是康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……的简写，这个数列中的数都是理想实数1/3的近似值，这个近似值数列的极限是1/3，但这个数列（即这个无尽小数）不等于1/3。 无尽小数具有写不到底的性质，无法被使用，能用的是理想实数1/3 与它的 近似值。
最后请你多多指教。