请问陆教授无穷大的奇偶性？

尚九天

[quote]下面引用由qingjiao在 2011/04/09 01:02pm 发表的内容：
大老尚有点意思。不过还不行啊，如果用三进制表示，每位只能是2，1，0，那么无穷大的每一位只能是2，只能是偶数了。您说对不？
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    大老q，您也有点意思。不过不行啊，自然数是十进制的。只有在特定的情况下，才规定为三进制。严格地说，三进制的自然数不能叫自然数，只能叫“三进制数”，或“三进制整数”，您说对不？

luyuanhong

问题  非标准分析中的无穷单位元 Ω 是奇数还是偶数？

回答  在非标准分析中，是这样定义 Ω 的：

定义  称 Ω 为“无穷单位元（Infinity Unit）”，它满足：
（1）Ω 具有正整数（除了与下面（2）矛盾的以外）的一切性质，可以像一个正整数那样
与其他的数比较大小，可以像一个正整数那样进行各种运算，服从同样的运算法则。
（2）Ω 大于任何实数。
    可见，在非标准分析中，并没有对 Ω 的其他性质，如 Ω 的奇偶性等，作出具体的规定。
在非标准分析中，采用的是这样的办法：在证明或计算中，如果需要用到 Ω 的一些性质，人们
可以临时对 Ω 的性质作出定义，只要这样的定义不会发生矛盾就可以了。
    例如，在证明或计算中，需要把 Ω/2 作为一个整数来使用，我们可以设 Ω 是一个偶数，
这样，Ω/2 就可以作为一个整数来使用了。
    为什么要采用这样的办法？为什么不是事先把 Ω 的所有性质都定义好呢？
    因为 Ω 的性质有许许多多，例如：
    Ω 是不是一个偶数？Ω 是不是 3 的倍数？ Ω 是不是 5 的倍数？……
    Ω 是不是完全平方数？Ω 是不是完全立方数？Ω 是不是完全 4 次方数？ ……
    像这样的性质，多到数不胜数，所以，不可能事先一一详细具体地作出定义，只能采取
“根据需要，允许对 Ω 的性质临时作出定义”的办法。
    实际上，在非标准分析的证明和计算中，几乎用不着对 Ω 的性质临时作出定义。例如，
如果证明或计算中需要用到一个无穷大偶数，我们可以取 2Ω ，不管 Ω 本身是奇数还是偶数，
2Ω 必定是一个无穷大偶数。如果证明或计算中需要用到一个无穷大奇数，我们可以取 2Ω+1 ，
不管 Ω 本身是奇数还是偶数，2Ω+1 必定是一个无穷大奇数。又例如,如果证明或计算中需要
用到一个无穷大完全平方数，我们可以取 Ω^2 ，不管 Ω 本身是不是完全平方数，Ω^2 必定
是一个无穷大完全平方数。

申一言

【0，1】≡【0，∞】≡【0，Ω】，，，

ysr

Ω是不确定值，当需要他为无穷大，他就是无穷大，需要他是偶数它就是，……，类似与“无穷大的有限数”（此概念无人用，非标准的）

changbaoyu

域恒等确之位如此：【0，1】≡【0，∞】≡【0，Ω】，，，
                                  ·玉·二〇一一年四月十日·