用三种肉类和五种素菜作三道菜，每道菜用 1～3 种食材，必须有肉，共有几种配料方法？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

awei

因为要用完8种食材做三道菜，每道菜一定要有肉类食材，猪、鸡、羊每道菜刚好一种。
每道菜最多三种食材，也就是说每道菜最多2种素类食材，
因为有5种素类食材，所以每道菜最少一种素类食材。
所以5只能分拆为2+2+1，
4种素类食材两种一盘，有C(4,2)/2=3种盛法
5种素类食材盛三盘，且只能2+2+1，有3*5=15有种盛法。
再加上3种肉类食材，总共的分配方法有15*3！=90种。

王守恩

awei 发表于 2019-4-2 21:58
因为要用完8种食材做三道菜，每道菜一定要有肉类食材，猪、鸡、羊每道菜刚好一种。
每道菜最多三种食材， ...

a(n)*b(n)=15×6=90种
a(01)=1+2,3+4,5
a(02)=1+2,4+3,5
a(03)=1+2,5+3,4
a(04)=2+1,3+4,5
a(05)=2+1,4+3,5
a(06)=2+1,5+3,4
a(07)=3+1,2+4,5
a(08)=3+1,4+2,5
a(09)=3+1,5+2,4
a(10)=4+1,2+3,5
a(11)=4+1,3+2,5
a(12)=4+1,5+2,3
a(13)=5+1,2+3,4
a(14)=5+1,3+2,4
a(15)=5+1,4+2,3
b(1)=A+B+C
b(2)=A+C+B
b(3)=B+A+C
b(4)=B+C+A
b(5)=C+A+B
b(6)=C+B+A

awei

王守恩 发表于 2019-4-2 22:50
a(n)*b(n)=15×6=90种
a(01)=1+2,3+4,5
a(02)=1+2,4+3,5

a（0）1+2，3+4，5    和a（04）2+1，3+4，5，（05）2+1，4+3，5，这三种配菜方法就是一种，不是烹饪时下锅的顺序

markfang2050

awei

王守恩 发表于 2019-4-2 22:50
a(n)*b(n)=15×6=90种
a(01)=1+2,3+4,5
a(02)=1+2,4+3,5

的确是我算错了，应该是90种，现已改正！

luyuanhong

以上的解答，没有注意到原题中有 “用完这八种食材” 的条件。

考虑到五种素菜都必须用上，所以只能是上面解答中（九）这一种情况。

最后答案应该是 C(3,2)×C(5,2)×C(3,2) = 3×10×3 = 90 。