n≥2 ，0≤xi≤90°，n=1,2,…,n 。证明：sinx1cosx2+sinx2cosx3+…+sinxncosx1≤n/2

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

谢芝灵

看错题了，我理解错误了。

谢芝灵

谢芝灵 发表于 2017-3-30 10:15
看错题了，我理解错误了。

定理1：(sinA-cosB)^2≥0
        (sinA)^2+(cosB)^2≥2sinAcosB
定理2： (sinA)^2+(cosA)^2=1
      
得：（sinx1)^2+(cosx2)^2≥2sinx1cosx2
      （sinx2)^2+(cosx3)^2≥2sinx2cosx3
       （sinx3)^2+(cosx4)^2≥2sinx3cosx4
.............................
        （sinxn)^2+(cosx1)^2≥2sinxncos1
两边相加：（sinx1)^2+(cosx1)^2+（sinx2)^2+(cosx2)^2+...+（sinxn)^2+(cosxn)^2≥2(sinx1cosx2+sinx2cosx3+...+sinxncos1)
n≥2(sinx1cosx2+sinx2cosx3+...+sinxncos1)
n/2≥sinx1cosx2+sinx2cosx3+...+sinxncos1

luyuanhong

谢谢楼上 谢芝灵 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。