[趣题欣赏] 世界末日(印度)

尚九天

    “在世界中心贝拿勒斯(佛教圣地，位于印度北部)的圣庙里，安放着一个黄铜板，板上插着三根宝石针。每根针高约一腕尺(一腕尺大约合20英寸)，象韭菜叶那样粗细。梵天(印度教的主神)在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上放下了由大到小的六十四片金片。这就是所谓梵塔。不论白天黑夜，都有一个值班的僧侣按照梵天不渝的法则，把这些金片在三根针上移来移去：一次只能移一片，并且要求不管在哪一根针上，小片永远在大片的上面。当所有六十四片都从梵天创造世界时所放的那一根针上移到另外一根针上的时候，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。”
                                                ---- 历史学家鲍尔(Ball)手记   
    假定僧侣从此刻开始，每秒钟移动一片金片，昼夜不息，年年如此。请计算一下多长时间就到世界末日了？
          ---------------------------------------------------------
    又，据现代科学已经推测出整个太阳系的寿命，果然在上述预言的时间之内。

elimqiu

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=10699

搞数学的人有时候是有一点癫狂。这个问题已经不好一下子回答，竟有人还要用更虚无缥缈的函数来表达：
假定金片的数目不是64而是n, 那么游戏规则确定了这种从针x到针y的搬运的最捷工作量f(n). 考虑这样的情形：金片起初都在宝石针0处，经过若干次搬动，宝石针0上面n-1片金片都搬到宝石针1处（按照规定的大小上下秩序），宝石针0剩下最大最后的一片金片。宝石针2依然独身一柱撑天。按照f的定义，我们需要 f(n-1)次搬动来达到这个状态。现在我们把最大最后的那片金片套入宝石针2，然后我们再需要另外f(n-1)次搬动才能把宝石针1处的金片移至宝石针2。这个手续是必要的，又是充分（足够达到目的）的。所以我们得到一个关系式
f(n) = 2f(n-1)+1 即  f(n)+1 = 2(f(n-1)+1)
令 a(n) = f(n)+1 得到 a(n) = 2a(n-1) 即 a(n) = 2^(n-1)a(1)  (n ≥ 1)
注意f(1)=1, a(1)=2. 上面的式子表明 a(n)=2^n  即 f(n) = 2^n-1
所以原问题的答案是我们还有 2^(64)-1 秒。这表明移完这些金片需要5845亿年以上。

尚九天

    谢谢先生指点，原来在2010年就玩过这个游戏了。我不知道，因为那时我进不了本网站。

changbaoyu

引：人类集体意识能级停留在190达几百年之久，奇怪的是，在最近的10年里突然跃迁到了207。到2006年的测量结果又变成了204。2007年的测量结果为205。因此预言家关于世界末日的预言就自动破产了。（他们的预言是在人类意识水平低于200的时候做的。）如果人类长期处于低于200的能级水平，的确会给世界带来不可估量的后果，并终造成对人类的伤害。这个跟玛雅预言有很大的关系。2011-4-17

尚九天

下面引用由changbaoyu在 2011/04/17 09:59am 发表的内容：
引：人类集体意识能级停留在190达几百年之久，奇怪的是，在最近的10年里突然跃迁到了207。到2006年的测量结果又变成了204。2007年的测量结果为205。因此预言家关于世界末日的预言就自动破产了。（他们的预言是在人类意识水平低于200的时候做的。）如果人类长期处于低于200的能级水平，的确会给世界带来不可估量的后果，并终造成对人类的伤害。这个跟玛雅预言有很大的关系。2011-4-17

对对对对对 ……………………

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2011/04/17 02:40pm 第 2 次编辑]

  神奇的 2ˆn!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
      皇帝与农夫下棋------------ 赌注是 2ˆ16粒米。①
      报纸的折叠32次------------ 高度是 2ˆ32mm.②
      "世界的末日“--------------时间是 2ˆ64秒③
      黑洞的数量是---------------个数是 2ˆn个④
      杨辉三角数是---------------项数系数和是 2ˆn.⑤
      所谓的数的基数也有---------2ˆn⑥
      ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
     看来 2ˆn是数学中不可或缺的数！
     其中必有奥妙呀？

vfbpgyfk

下面引用由申一言在 2011/04/17 02:30pm 发表的内容：
  神奇的 2ˆn!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
      皇帝与农夫下棋------------ 赌注是 2ˆ16粒米。①
      报纸的折叠32次------------ 高度是 2ˆ32mm.②
      "世界的末日“--------------时间　...

请您说说，哪个自然数可以缺少？
请您说说，哪个自然数您能说述明白或论述清楚。