用颜色叠加法对地图着色时的一些技巧

雷明85639720

用颜色叠加法对地图着色时的一些技巧
雷  明
（二○一七年四月七日）
地图就是2—连通的3—正则平面图，在用颜色叠加法给其着色时，首先要对其进行3—边着色，要找边2—色圈。现根据自已的经验总结一些规律：
1、有些地图是4—色的，有些地图是3—色的，要使着色结果反映其色数的真值，颜色叠加时使用的两种边２—色回路必须都是非哈密顿的，以防把本来是３—色的地图着成４—色的。如底面是偶数条边的楞柱体，所有的面都是偶数条边的面，是３—色图，这些图一定是有两条以上的边２—色回路的。完全可以做到这一点。
2、除了所有面都是偶数的地图外，其他的地图一般都是4—色的，对这样的地图就可以大胆的去找其边2—色图了，这种地图，无论其是否是哈密顿的，都一定是4—色的。
3、一个地图，若其中有4—边形面（偶数条边界线），这本身就是一条边2—色圈，在其周围再做偶圈。最后一定有剩下的边，但也一定是偶数条。这些边能构成一个偶圈时，正好各偶圈都找到了；若不能构成圈时，就与最开始的那个4—边形面构成的偶圈共同合成一个偶圈即可。
4、平面图中的面可以是各面都是2—边形的（如一个海岛上只有两个国家的地图），3—边形的（如正四面体），4—边形的（如正六面体），以至5—边形的（如正十二面体），但一定不会有各面都是6—边形面的地图。这就是坎泊的地图的不可免集。这四种地图，我们已经知道其色数分别是：3（所有面都是2—边形的海岛和所有面都是4—边形的正四面体）和4（所有面都是3—边形的正四面体和所有面都是5—边形的正十二面体）。据此，我们可以推广到不含有寄数边面的地图一定是4—色的，而含有寄数边的面的地图则一定是4—色的。
5、如果一个地图中含有4—边形面，就可按以上3中所说的方法找边2—色圈。如果地图中有寄数边面，那么，两个寄数边面就是一个偶数边有边2—色圈。如果两个寄数边面不相邻时，那么两个寄数边面还是可以通过寄数个偶数边面，的传替，共同构成一个偶圈的。
6、非哈密顿的地图一定是4色的，而可哈密顿的地图，有些是4色的，有些是3色的，为了保证叠加后都能真实的反映其色数值，必须都用两种边2—色回路都是非哈密顿的相叠加，才能得到理想的叠加结果。所以，在作边2—色圈时，尽量不要作可哈密顿时的圈。也可以防止把3色图叠加成着成4色的。

雷  明
二○一七年四月七日于长安

注：此文已于二○一七年四月七日在《中国博士网》上发表过，网址是：