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[朝花夕拾] 1000！
下面引用由尚九天在 2011/04/21 07:40am 发表的内容：
证明： 1000！的末尾有 249个 0.
题 证明： 1000！的末尾有 249 个 0 。
证 1000！是 1,2,3,…,1000 这 1000 个数的乘积。
在这 1000 个数中，有 200 个 5 的倍数，每个 5 的倍数都至少带有 1
个因子 5 ，所以至少有 200 个因子 5 。
在这 200 个 5 的倍数中，有 40 个 5^2=25 的倍数，每个 25 的倍数都
至少带有 2 个因子 5 ，所以还要增添 40 个因子 5 。
在这 40 个 25 的倍数中，有 8 个 5^3=125 的倍数，每个 125 的倍数都
至少带有 3 个因子 5 ，所以还要增添 8 个因子 5 。
在这 8 个 125 的倍数中，有 1 个 5^4=625 的倍数，即 625 ，它带有 4
个因子 5 ，所以还要增添 1 个因子 5 。
因此，在 1,2,3,…,1000 这 1000 个数中，共有 200+40+8+1=249 个因子 5 ，
另外，还有足够多的因子 2 ，因子 5 与因子 2 配合起来，共有 249 个因子 10 ，
所以，1000！的末尾有 249 个 0 。 |
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发表于 2011-4-21 07:40
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发表于 2011-4-21 14:06
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