请教陆教授一个概率论的题目

luyuanhong

下面引用由门外汉在 2011/04/22 07:57am 发表的内容：
我懂陆教授的意思了。
那么，如果将题目三变成这个题目：已知甲有两个孩子，并已知其中的一个孩子是儿子，那么另一个孩子是女儿的概率是多少呢？-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在  时添加 -=-=-=-=-
是2/3？

不错，是 2/3 。

门外汉

请问陆教授，在题目3中，会不会对“其中一个”的含义理解不同，而产生不同的答案呢？
例如说：我知道甲有两个孩子，但不知道甲的两个孩子的性别是什么。有一天，我看见了甲领着一个儿子，但不知道这个儿子是老大还是老二。在此种情况下，问甲的另一个孩子是儿子的概率是多少？

luyuanhong

下面引用由门外汉在 2011/04/22 08:02pm 发表的内容：
请问陆教授，在题目3中，会不会对“其中一个”的含义理解不同，而产生不同的答案呢？
例如说：我知道甲有两个孩子，但不知道甲的两个孩子的性别是什么。有一天，我看见了甲领着一个儿子，但不知道这个儿子是老大还是老二。在此种情况下，问甲的另一个孩子是儿子的概率是多少？

“我看见了甲领着一个儿子，但不知道这个儿子是老大还是老二”应该就是
“已知其中一个是儿子”的意思。所以甲的另一个孩子是儿子的概率还是 1/3 。

门外汉

下面是在网上找到的一段关于问题三的论述，请陆教授看一下有没有逻辑错误：
甲有两个孩子，其中一个是儿子。
甲有两个儿子的概率是多少？
解法1：
把两个都是女儿的可能性排除掉，还剩下三种可能：儿子儿子，儿子女儿，女儿儿子。所以两个都是儿子的概率是1/3。
解法2：
其中一个是儿子，而另一个也是儿子的概率是1/2，因为两个孩子的性别是独立事件。所以，两个都是儿子的概率是1/2。
为什么会出现不同的答案？
题目里“其中一个是儿子”可以有两种不同的理解：
a、最少有一个是儿子
b、“指定的那个”是儿子
在解法1中取的是理解a。只要甲没有女儿，我们就可说其中一个是儿子。一般来说，“其中一个”理解为“最少有一个是儿子”是合适的。这时问题实际上变为上面的问题一，答案是1/3。
在解法2中，谈到了“另一个”儿子。这时，对“其中一个是儿子”这句话应理解为“这个是儿子”，也就是上面的理解b。因为你不指定“这个”，就无法谈“另一个”。
如果再取原来的理解a，是不能谈另一个的。甲有两个孩子，最少有一个是儿子，另一个是儿子的概率是多少？这句话很别扭。这时你没有先指定一个，另一个究竟指的是哪个？
可见，“其中一个”有歧义。对“其中一个”理解不同，它就有不同的答案。