[朝花夕拾] 遗产问题 (欧拉)

尚九天

    一位父亲临终时，让其几个孩子按如下方式分配他的遗产：大儿子分得 100克朗 和 剩下财产的 1/10，二儿子分得 200克朗 和 剩下财产的 1/10，三儿子分得 300克朗 和 剩下财产的 1/10，四儿子分得 400克朗 和 剩下财产的 1/10，……，依此类推。 最后发现这种分法好极了，因为每个儿子分得的都一样多。问 这位父亲共有几个儿子？ 每个儿子分得多遗产？
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    欧拉( Euler 1707 - 1783 ) 瑞士数学家。

drc2000

下面引用由尚九天在 2011/04/27 05:13am 发表的内容：
一位父亲临终时，让其几个孩子按如下方式分配他的遗产：大儿子分得 100克朗 和 剩下财产的 1/10，二儿子分得 200克朗 和 剩下财产的 1/10，三儿子分得 300克朗 和 剩下财产的 1/10，四儿子分得 400克朗 和 剩下财产的 1/10，……，依此类推。 最后发现这种分法好极了，因为每个儿子分得的都一样多。问 这位父亲共有几个儿子？ 每个儿子分得多遗产？

解:设财产x,第1个儿子得:100+(x/10),剩余x-100-(x/10)=(9x/10)-100
第2个儿子得:200+[(9x/10)-100]/10=200+9x/100-10=190+(9x/100)
......
依题意:
100+(x/10)=190+(9x/100)
解得x=9000
故财产总数为9000,.一共9个儿子.每个儿子得100+900=1000.

尚九天

    谢谢先生热情参与！书上的答案是：九个儿子每人分得 900，老头共留下 8100，不知书对先生对，还是二者皆对？敬请先生赐教！

drc2000

下面引用由尚九天在 2011/04/27 00:48pm 发表的内容：
谢谢先生热情参与！书上的答案是：九个儿子每人分得 900，老头共留下 8100，不知书对先生对，还是二者皆对？敬请先生赐教！

或许我做错了.我只是口算....

尚九天

下面引用由drc2000在 2011/04/27 01:15pm 发表的内容：
或许我做错了.我只是口算....

那不一定，也许二者都对。

正理

二楼“解:设财产x,第1个儿子得:100+(x/10),”这里错了

drc2000

下面引用由正理在 2011/04/27 05:02pm 发表的内容：
二楼“解100+(x/10),”这里错了

恩,恩,谢谢你.
很久没看见你了,你可好?

尚九天

“智者千虑，必有一失；愚者千虑，必有一得。” (《史记·淮阴侯列传》)
“圣人千虑，必有一失；愚人千虑，必有一得。” (《晏子春秋·内篇杂下十八》)
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drc2000先生，我是很佩服您的。谢谢您的关注！