就H—构形的不可免集与张彧典先生再商榷

雷明85639720

就H—构形的不可免集与张彧典先生再商榷
雷  明
（二○一七年四月十日）

张彧典先生一直强调“构形最小化”，多次指出我的构形不是最小的。我也看到了这一点，但我是有意的把四个构形尽量画成一样的模式，也是为了三角剖分化，才画出了那几个不是最小化的图的，当然四个图中各个都是可以再简化的，但简化的多少却是不一样的，最后的图看起来是参差不齐的。
要作到构形最小化，首先要明确什么样的构形才算是H—构形。H—构形有两个必要的条件，缺一不可。对于123—BAB型的构形而言，一是有两条既连通又相互交叉的链A—C和A—D，二是不可同时移去两个同色B。有一条不满足，都不是H—构形而是K—构形。现在我们用这两条，再加上构形最小化，共计三条，来对张先生的四个构形与我的四个构形分析如下。由于两人的构形集中的每一个图中都存在两条既连通又相互交叉的链A—C和A—D，所以分析时就不再提这一条了，只看能不能同时移去两个同色B和构形是不是最小化。
1、张先生的构形集的分析：
张先生的构形集如图1。
Z1—构形，可以同时移去两同色B，不是H—构形，构形是最小的；
图3—1构形，可以同时移去两同色B，不是H—构形，构形也是最小的；
图3—2构形，可以同时移去两同色B，不是H—构形，构形也是最小的；
Z2—构形，不可同时移去两同色B，是H—构形，构形也是最小的；
Z3—构形，不可同时移去两同色B，是H—构形，构形不是最小的；
Z4—构形，不可同时移去两同色B，是H—构形，构形也不是最小的；

2、我的构形集的分析：
我的构形集如图2。
a类构形图，不可同时移去两同色B，是H—构形，多了最外圈的A—C链和A—D链，所以构形不是最小的；
b类构形图，不可同时移去两同色B，是H—构形，不但多了最外圈的A—C边（链）和A—D边（链），同时环形的C—D链也不是最短的，环形的C—D链圈外的A—B链也不是最短的，所以构形也不是最小的；
c类构形图，不可同时移去两同色B，是H—构形，但多了左边最外圈的A—C边（链），所以构形也不是最小的；
d类构形图，不可同时移去两同色B，是H—构形，但多了右边最外圈的A—D边（链），所以构形也不是最小的；

按照以上的问题，我把我的构形集中的各图改造一下，使其成为最小构形。改造后的我的构形集如图3所示（见下页）。
为什么不可能一下子都简化成“九点形”呢，这是有其原因的。
如果把a类简化成“九点形”时，就成了Z1，可以同时移去两个同色B，就不再是H—构形了；如果把c类简化成“九点形”时，就成了图3—1的构形，也可以同时移去两个同色B，也就不再是H—构形了；如果把d类简化成“九点形”时，就成了图3—2的构形，也可以同时移去两个同色B，也就不再是H—构形了。所以图3就是H—构形的不可免集，其中把A—B链和C—D链的各种情况都考虑到了。因为A—B和C—D这两种链之间再没有别的相互关系了存在了，所以这个构形集是完备的。

3、我的构形集与张先生的构形集间的关系：
实际上张先生的构形集中只有一个是不可免的H—构形，即Z2；其中Z1，图3—1，图3—2，都不是H—构形而是K—构形；而Z4则是H—构形，可以归入Z2和我的b类构形中，因为Z2  ，Z4和我的b类构形中都有环形的C—D链，交换C—D环形链内、外的任一条A—B链，都可使构形变成K—构形而得解。Z3在张先生的构形集中还没有对应的地方。
我的构形集中，a类构形中有环形的A—B链，张先生的Z3和Z4构形中也都有环形的A—B链，所以张先生的Z3应归入我的a类构形，而张先生的Z4既可以归入我的b类构形，也可以归入我的a类构形。
张先生的图11中没有任何环形链，应归入我的c类和d类构形，与我的这两类构形的着色方法完全相同（请见我的《给张彧典先生的图11进行4—着色》，网址是：）；张先生的图13中有环形的A—B链，应归入我的a类构形，与我这一类的着色方法也完全相同（也请见我的《给张彧典先生的图13进行4—着色》，网址是：）。
4、谁的构形集是正确的，请网友们加以评论。

雷  明
二○一七年四月十日于长安

注：此文已于二○一七年四月十日在《中国博士网》上发表过，网址是：
二○一七年四月十三日再次在《中国博士网》上发表，网址是：