【温故知新】 正数a，b互质

尚九天

:em05:   假定a，b是互质的正数，求证
               a       2a            (b-1)a     (a-1)(b-1)
             [---] + [----] + … + [--------] = ------------
               b       b               b            2         .
         
         -------------------------------------------------------------
          [x]，表示x的高斯函数.

ysr

证:1+2+3+……+b-1=b（b-1）/2，等式右边为a（b-1）/2，则成立。证毕！

尚九天

还可用别的方式证明吗？

ysr

没人回答，可见证明唯一，哈哈……！

luyuanhong

下面引用由尚九天在 2011/04/30 04:28am 发表的内容：
假定a，b是互质的正数，求证
               a       2a            (b-1)a     (a-1)(b-1)
            ［---］+［----］ + … +［-------］= ------------
               b       b               b            2         .
...

此题证明如下：

ysr

谢谢教授，高撕函数是取整数吧？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/05/02 11:16pm 第 1 次编辑]

下面引用由ysr在 2011/05/01 09:06pm 发表的内容：
谢谢教授，高撕函数是取整数吧？

对，高斯函数 [x] ，就是取不大于 x 的最大整数。

尚九天

下面引用由luyuanhong在 2011/05/01 10:20pm 发表的内容：
下面引用由ysr在 2011/05/01 09:06pm 发表的内容：
谢谢教授，高撕函数是取整数吧？


             :em05:     对，高斯函数 [x] ，就是取不大于 x 的整数。

:em05:     取“最大的”整数。

ysr

是下取整,如[3.9]=3?

尚九天

下面引用由ysr在 2011/05/02 09:24pm 发表的内容：
是下取整,如[3.9]=3?

:em05:     正确！[3]=3，[3.9]=3.