这几天我对张彧典先生的回复

雷明85639720

这几天我对张彧典先生的回复
雷  明
（二○一七年四月十四日）

4，13，我回复：
张先生：
1、请你看看你那个十三点式的图是十三点吗，我看它就是无数多点，就这你还嫌我的十三点多了吗。如果你图中的那些兰绿点不算顶点，那么你那个图从顶点B1交换B—D链后，能生成从顶点B2到顶点C1的连通的B—C链吗。显然是生不成的嘛。既然生不成连通的B—C链，那不就可以同时移去两个同色B了吗。这怎么能算是一个H构形呢。
    2、你说：“以上分析可知，13点式、15点式构形都是9点式构形的放大，还可以继续放大，得到无穷多的放大构形。”这是对的，就要考虑这样的链间的相互关系相同，但顶点数是无穷多的图，这才是非具体的图，用这样的图进行证才叫真正的证明。但你的九点式的确除了Z2外，其他的Z1，图3—1和图3—2都是K—构形，而不是H—构形。只有Z2是不可同时移去两个同色的构形，而其他三个则是可以同时移去两个同色的构形。
    3、你的Z3和Z4显然与我的a是一类，你却硬要把它们分别单独划为一类。用我解决a类的办法，可以解决你的Z3和Z4，但你的Z1的解决办法能解决你的Z3和Z4吗。
    4、你一直主张构形最小，但你也不能小到成为非H—构形。你的构形集中，至少有三个是可以同时移去两个同色的K—构形，而我的构形集中你能找到那一个是可以同时移去两个同色的构形吗。既然是不可免的H—构形集，那么就不应该在其中再有非H—构形的出现，这才叫真正的H—构形的不可免集。这个集合就是我给出的那个集合，并不是你所给出的集合。
4，13，我又对张先生回复如下：
张先生：
1、你过去与我在谈到H—构形的条件时曾说过，“‘不能同时移去两个同色’还是一个重要的条件”呢，而你现在又说“对于H-构形的定义，我们的认识是不一样的，我认为只要符合两个环相交这一个条件的就是H-构形；你却是两条，所以不能统一。那么还有什么争论的必要呢？各自为政吧。”我想问先生，什么是H—构形呢，不就是类似赫渥特图的构形吗。赫渥特图是什么呢，它的特点是什么呢，不就是不能同时移去色B吗。可同时移去两个同色B的构形，坎泊不是在1879年早已解决了吗。不能同时移去两个同色B的构形，不就是因为图中有了两条连通且“相交”的链A—C和A—D，才造成的吗。而你现在在定义H—构形，又把这一条去掉，那还能叫做H—构形吗，还能叫做类似赫渥特图的构形吗。
2、在你的《四色问题探险秘》一书中，从头到尾，在你所谈到的H—构形中，没有看见过一个H—构形在你的C2和D2间还有别的顶点的，都是一条边。这样也才能造成从顶点1交换B—D时，一定会产生从顶点3到顶点5的B—C链，也才能造成从顶点3交换B—C时，一定会产生从顶点1到顶点4的B—D链，而不可能同时移去两个同色。但就是在最近，你却出现了一个图3—7，该图明显的在C2和D2间有一个着B的顶点，该图是完全可以同时移去两个同色B的，你却把它也当作H—构形在进行研究，不觉得不合适吗。
3、正是因为H—构形必须有两个条件，所以我的构形集中最小的H—构形的顶点数有九点的，有十五点的，且边数也是多少不一的。b类的顶点数和边数都是最少的，是一个“九点形”图；a 、c、d三类的顶点数一样多，都是“十五点形”图，但a类的边数却比c、d两类要少一条。除了我的b类构形和你的一个Z2—构形外，所有的“九点形”都是K—构形而不是H—构形。
4、我希望你看清楚H—构形的构成的必要条件是两条而不是一条。要看到按图中各链的相互关系的特点去对H—构形进行分类是正确的，也要看到单纯的只用解决办法相同的去分类是错误的。
4，14，我回复张先生：
张先生：
1、既然不能同时移去两个同色是因有两条连通且相交的链A—C和A—D引起的，那么就得想办法尽早的从图中消除这两条链的连通性。我所构造的构形集能做到这一点：我的a类构形和b类构形一次交换就可以达到目的，再交换一次就可以给待着色顶点着上图中已用过的四种颜色之一；c类和d类构形，最多两次交换就可以大到目的，再交换一次也可以给待着色顶点着上图中已用过的四种颜色之一。而你的构形集中除了Z1—构形和图3—1和图3—2的构形交换一次可以达到目的，再交换一次就可以给待着色顶点着上图中已用过的四种颜色之一外，其他的构形要达到断开A—C和A—D链的目的时，却至少得要交换三次以上，做不到一次交换就能达到断开交叉链，再交换一次就可给待着色顶点着上颜色的目的。况且你的这个Z1—构形和图3—1和图3—2的构形根本就不是H—构形。
2、举几个例子，你的Z1—构形用了两次交换，Z2—构形用了三次交换，Z3—构形用了四次交换，你的第八构形（即你说的图3—1和图3—2的扩大）总共用了九次交换，而第九构形（即你的Z4—构形）却得用无数次交换，这能实现得了吗。这就是你的H—M换色程序的缺点，或者说是你的连续颠倒法的缺点。用你的H—M换色程序，对第九构形没有办法解决，你就来了一个张氏Z—换色程序，对第九构形进行了着色。而你的Z—换色程序与我解决我的a类构形的方法是完全相同的，不也都是交换A—B环形链内、外的C—D链吗。何况这个方法是人家敢峰先生在一九九二年以前就已经提出、并使用过的给敢峰—米勒图（也即你的Z4—构形）的着色方法吗。你怎么能起名叫张氏Z—换色程序呢。


雷  明
二○一七年四月十四日于长安

注：此文已于二○一七年四月十四日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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