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这几天我对张彧典先生的回复

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发表于 2017-4-14 09:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 雷明85639720 于 2017-4-14 12:04 编辑

这几天我对张彧典先生的回复
雷  明
(二○一七年四月十四日)

4,13,我回复:
张先生:
1、请你看看你那个十三点式的图是十三点吗,我看它就是无数多点,就这你还嫌我的十三点多了吗。如果你图中的那些兰绿点不算顶点,那么你那个图从顶点B1交换B—D链后,能生成从顶点B2到顶点C1的连通的B—C链吗。显然是生不成的嘛。既然生不成连通的B—C链,那不就可以同时移去两个同色B了吗。这怎么能算是一个H构形呢。
    2、你说:“以上分析可知,13点式、15点式构形都是9点式构形的放大,还可以继续放大,得到无穷多的放大构形。”这是对的,就要考虑这样的链间的相互关系相同,但顶点数是无穷多的图,这才是非具体的图,用这样的图进行证才叫真正的证明。但你的九点式的确除了Z2外,其他的Z1,图3—1和图3—2都是K—构形,而不是H—构形。只有Z2是不可同时移去两个同色的构形,而其他三个则是可以同时移去两个同色的构形。
    3、你的Z3和Z4显然与我的a是一类,你却硬要把它们分别单独划为一类。用我解决a类的办法,可以解决你的Z3和Z4,但你的Z1的解决办法能解决你的Z3和Z4吗。
    4、你一直主张构形最小,但你也不能小到成为非H—构形。你的构形集中,至少有三个是可以同时移去两个同色的K—构形,而我的构形集中你能找到那一个是可以同时移去两个同色的构形吗。既然是不可免的H—构形集,那么就不应该在其中再有非H—构形的出现,这才叫真正的H—构形的不可免集。这个集合就是我给出的那个集合,并不是你所给出的集合。
4,13,我又对张先生回复如下:
张先生:
1、你过去与我在谈到H—构形的条件时曾说过,“‘不能同时移去两个同色’还是一个重要的条件”呢,而你现在又说“对于H-构形的定义,我们的认识是不一样的,我认为只要符合两个环相交这一个条件的就是H-构形;你却是两条,所以不能统一。那么还有什么争论的必要呢?各自为政吧。”我想问先生,什么是H—构形呢,不就是类似赫渥特图的构形吗。赫渥特图是什么呢,它的特点是什么呢,不就是不能同时移去色B吗。可同时移去两个同色B的构形,坎泊不是在1879年早已解决了吗。不能同时移去两个同色B的构形,不就是因为图中有了两条连通且“相交”的链A—C和A—D,才造成的吗。而你现在在定义H—构形,又把这一条去掉,那还能叫做H—构形吗,还能叫做类似赫渥特图的构形吗。
2、在你的《四色问题探险秘》一书中,从头到尾,在你所谈到的H—构形中,没有看见过一个H—构形在你的C2和D2间还有别的顶点的,都是一条边。这样也才能造成从顶点1交换B—D时,一定会产生从顶点3到顶点5的B—C链,也才能造成从顶点3交换B—C时,一定会产生从顶点1到顶点4的B—D链,而不可能同时移去两个同色。但就是在最近,你却出现了一个图3—7,该图明显的在C2和D2间有一个着B的顶点,该图是完全可以同时移去两个同色B的,你却把它也当作H—构形在进行研究,不觉得不合适吗。
3、正是因为H—构形必须有两个条件,所以我的构形集中最小的H—构形的顶点数有九点的,有十五点的,且边数也是多少不一的。b类的顶点数和边数都是最少的,是一个“九点形”图;a 、c、d三类的顶点数一样多,都是“十五点形”图,但a类的边数却比c、d两类要少一条。除了我的b类构形和你的一个Z2—构形外,所有的“九点形”都是K—构形而不是H—构形。
4、我希望你看清楚H—构形的构成的必要条件是两条而不是一条。要看到按图中各链的相互关系的特点去对H—构形进行分类是正确的,也要看到单纯的只用解决办法相同的去分类是错误的。
4,14,我回复张先生:
张先生:
1、既然不能同时移去两个同色是因有两条连通且相交的链A—C和A—D引起的,那么就得想办法尽早的从图中消除这两条链的连通性。我所构造的构形集能做到这一点:我的a类构形和b类构形一次交换就可以达到目的,再交换一次就可以给待着色顶点着上图中已用过的四种颜色之一;c类和d类构形,最多两次交换就可以大到目的,再交换一次也可以给待着色顶点着上图中已用过的四种颜色之一。而你的构形集中除了Z1—构形和图3—1和图3—2的构形交换一次可以达到目的,再交换一次就可以给待着色顶点着上图中已用过的四种颜色之一外,其他的构形要达到断开A—C和A—D链的目的时,却至少得要交换三次以上,做不到一次交换就能达到断开交叉链,再交换一次就可给待着色顶点着上颜色的目的。况且你的这个Z1—构形和图3—1和图3—2的构形根本就不是H—构形。
2、举几个例子,你的Z1—构形用了两次交换,Z2—构形用了三次交换,Z3—构形用了四次交换,你的第八构形(即你说的图3—1和图3—2的扩大)总共用了九次交换,而第九构形(即你的Z4—构形)却得用无数次交换,这能实现得了吗。这就是你的H—M换色程序的缺点,或者说是你的连续颠倒法的缺点。用你的H—M换色程序,对第九构形没有办法解决,你就来了一个张氏Z—换色程序,对第九构形进行了着色。而你的Z—换色程序与我解决我的a类构形的方法是完全相同的,不也都是交换A—B环形链内、外的C—D链吗。何况这个方法是人家敢峰先生在一九九二年以前就已经提出、并使用过的给敢峰—米勒图(也即你的Z4—构形)的着色方法吗。你怎么能起名叫张氏Z—换色程序呢。


雷  明
二○一七年四月十四日于长安

注:此文已于二○一七年四月十四日在《中国博士网》上发表过,网址是:
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