数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 4352|回复: 5

孪生素数定理

[复制链接]
发表于 2017-4-16 18:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
孪生素数定理:大于6的整数n至2n之间必存在孪生素数。
证明:假设2n是最大的偶数,由素数的间隔定理可知,当n至2 n之间没有其他素数时,那么,2n-1必为素数;由结论,大偶数k与k+2的素数含量是相同的(即它们的素数含量集合有交集),由素数的间隔定理知,n-1至2(n-1)之间也要存在一个素数2(n-1)-1=2n-3。这样,2n-1与2n-3就是一对孪生素数。如果2n-1与2n-3不是素数,那么,n至2n之间必存在其他素数,虽然在3~n之间存在孪生素数,其孪生素数含量是有限的,因为2n为最大的正整数,据孪生素数无限多定理可知,n至2n之间必存在孪生素数。(注:3、5、7为三胞素数,之外没有三胞素数。因为3的一倍是素数,超过一倍皆为合数,证明:p1=3j+2 ; p2=3j+2+2=3k+1
q=3k+1+2=3k+3 所以,当p1是素数时,只能加一次2。
p1=3k+1   p2=3k+1-2=3j+2
q=3j+2-2=3j   所以,当p1是素数时,只能减一次2。证毕)
当素数的公差d=6的倍数时,存在无数组任意首数的等差数列段,并且数列元素的个数大于等于3;公差d不是6的倍数时,要么存在首数只为3的三个数的唯一一组等差数列段,要么不存在等差数列段,例,当公差d=22,26……时,不存在三个数的等差数列段。
2015—1—8凌晨三点至六点半
发表于 2017-4-16 21:52 | 显示全部楼层
孪生素数定理:如果P是素数,P+2也是素数,那么定义它们是孪生素数对,孪生素数对有无穷多。
 楼主| 发表于 2017-4-17 00:36 | 显示全部楼层
上面文章的题目可改为,孪生素数的间隔定理
发表于 2017-4-17 11:24 | 显示全部楼层
费尔马1 发表于 2017-4-17 00:36
上面文章的题目可改为,孪生素数的间隔定理

这样还有点意思!
不要乱下定义。
 楼主| 发表于 2017-4-18 12:24 | 显示全部楼层
其实,在文章《素数与哥德巴赫猜想》中已经有孪生素数的间隔定理,也有证明过程,请老师们审核。谢谢!
 楼主| 发表于 2017-4-19 05:42 | 显示全部楼层
求证,以26为公差,不存在三个元素的素数数列段
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-31 01:42 , Processed in 0.104680 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表