{an}为等差数列，{bn}为等比数列，b1=a1^2＜b2=a2^2 ，lim(b1+…+bn)=√2+1 ，求{an}

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

angel_phoenix99

2a2=a1+a3(1)
(a2)^4=(a1a3)^2(2)
(a1)^2/(1-q)=sqrt(2)+1(3)
结合(1)(2)，如果a1a3>0，则a2^2=a1a3(4)则a1=a2=a3，与(3)矛盾
&
因此a1a3<0
结合(1)(2)
(a1+a3)^2=-4a1a3

又由于级数b收敛ABS(a3)<ABS(a1)
得出a3=(-3+2sqrt(2))a1

数列b的q=ABS(a3/a1)=3-2sqrt(2)(4)
(4)代入(3)，得(a1)^2=2
a1<a2，则a1只能取负值(否则q>1)

a1=-sqrt(2)，a3=3sqrt(2)-4，a2-a1=(a3-a1)/2=2sqrt(2)-2

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix99 的解答。