ab=c^n 问题

谢芝灵

simpley 发表于 2017-4-22 19:36
算术基本定理虽然简单，但它的严格相当繁琐复杂。象楼主这样的民科必然是想当然地证明（不按严密逻辑出牌）

ab=c^n  中，a、b、c为三个正整数，a和b互素，n为大于1的自然数。

求证：  a=(c1)^n;    b=(c2)^n   ,其中C1、c2为两个正整数。

证明：由a和b互素，我取a中的一个最小素数q，
         则可令  q^x 包含了a中所有q素数。
         得：a/q^x 与 q互素。
         令 a/q^x =a1，即a1与q互素。
         在c中必有q因子（如c与q互素，则有 整数=分数   之矛盾）
         同理 可令 q^y包含了 c中所有q素数。
          得：c/q^y 与 q互素。
          令 c/q^y =c3，即 c3与q互素。
代入 原式中有：   （q^x）（a1)b=[（q^y）（c3）]^n
                          （q^x）（a1)b=（q^ny）（c3）^n
上式得：（a1)b=[（q^ny）/（q^x）]（c3）^n
上式中，由于 a1和c3和b都与q互素，必有 （q^ny）/（q^x）=1，否则有  整数=分数 之矛盾
由 （q^ny）/（q^x）=1  得 x=ny

上原理 再可证得 a中的各个素数qi的个数都能有  （qi）^nz 形式
上面就证得了  a=(c1)^n，同理可证   b=(c2)^n
证毕！

我的不按严密逻辑出牌吗？你吃屎吧！
                 

simpley

c＝(p1p2p3………pk)∧n

因为ab互质，则p1要么整除a.要么整除b，以此类推，a＝(p1……pi)∧n
这些证明都是以算术基本定理为前提

谢芝灵

simpley 发表于 2017-4-23 03:02
c＝(p1p2p3………pk)∧n

因为ab互质，则p1要么整除a.要么整除b，以此类推，a＝(p1……pi)∧n

说屁话有用吗？你说的是空话。谁都会说。

ab=c^n  中，a、b、c为三个正整数，a和b互素，n为大于1的自然数。

求证：  a=(c1)^n;    b=(c2)^n   ,其中C1、c2为两个正整数。

证明：由a和b互素，我取a中的一个最小素数q，
         则可令  q^x 包含了a中所有q素数。
         得：a/q^x 与 q互素。
         令 a/q^x =a1，即a1与q互素。
         在c中必有q因子（如c与q互素，则有 整数=分数   之矛盾）
         同理 可令 q^y包含了 c中所有q素数。
          得：c/q^y 与 q互素。
          令 c/q^y =c3，即 c3与q互素。
代入 原式中有：   （q^x）（a1)b=[（q^y）（c3）]^n
                          （q^x）（a1)b=（q^ny）（c3）^n
上式得：（a1)b=[（q^ny）/（q^x）]（c3）^n
上式中，由于 a1和c3和b都与q互素，必有 （q^ny）/（q^x）=1，否则有  整数=分数 之矛盾
由 （q^ny）/（q^x）=1  得 x=ny

上原理 再可证得 a中的各个素数qi的个数都能有  （qi）^nz 形式
上面就证得了  a=(c1)^n，同理可证   b=(c2)^n
证毕！

我的证明错了吗？不按严密逻辑出牌吗？

谢芝灵

simpley 发表于 2017-4-23 03:02
c＝(p1p2p3………pk)∧n

因为ab互质，则p1要么整除a.要么整除b，以此类推，a＝(p1……pi)∧n

你错到你姥姥家了。

复制你的：a＝(p1……pi)∧n  ，其中 p1……pi为 各个不同的素数连乘。
你上面不按严密逻辑出牌了。你自己先查查，看你哪里 不按严密逻辑出牌了？

simpley

民科的反逻揖思维、不可理喻。

谢芝灵

simpley 发表于 2017-4-23 14:05
民科的反逻揖思维、不可理喻。

谁错了 谁吃狗屎！
我的证明在，我公布了，你能说出我错了吗？

我能指出你的错：复制你的：a＝(p1……pi)∧n  ，其中 p1……pi为 各个不同的素数连乘。
应为：a＝[(p1）^x(p2)^x1……(pi))^xi]∧n  

实例：20736×937890625=[(2^2)×3^1×(5^2)×7^1]^4
        得：a=20736=[8×3]^4=[(2^2)×3^1]^4
              b=937890625=[25×7]^4=[(5^2)×7^1]^4

得你的 a＝(p1……pi)∧n 是错误的。
当用素数连乘时 ，对于正整数a，必须是 a=[(p1）^x(p2)^x1……(pi))^xi]∧n  
上面实例：937890625=[25×7]^4=[(5^2)×7^1]^4

谢芝灵

simpley 发表于 2017-4-23 03:02
c＝(p1p2p3………pk)∧n

因为ab互质，则p1要么整除a.要么整除b，以此类推，a＝(p1……pi)∧n

那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积 N=[(P1)^(a1)][(P2)^(a2)][(P3)^(a3)]......[(Pn)^(an)]

937890625=[25×7]^4=[(5^2)×7^1]^4,
所以 你的表示方法    a＝(p1……pi)∧n      错误

你自己连 算术基本定理 都不懂，还好意思说我是民科。