三元素素数数列段

费尔马1

三元素素数数列段
求证:当公差d不是6的倍数（首数不是3）时，不存在三个元素的素数的等差数列段。
证明:
素数的表达式:p=3k±1（k为偶数）
注:素数2  3不属于此公式
公差的表达式:d=3m±1（m为奇数）
⑴当p=3k+1，d=3m+1时
p1=3k+1
p2=3k+1+3m+1=3（k+m）+2
p3=3k+1+3m+1+3m+1=3（k+2m）+3
∵p3为3的倍数
∴这时不成等差数列；
⑵当p=3k+1，d=3m-1时
p1=3k+1
p2=3k+1+3m-1=3（k+m）
∵p2不是素数
∴这时也不成等差数列；
⑶当p=3k-1，d=3m+1时
p1=3k-1
p2=3k-1+3m+1=3（k+m）
∴不成等差数列
⑷当p=3k-1，d=3m-1时
p1=3k-1
p2=3k-1+3m-1=3（k+m）-2
p3=3k-1+3m-1+3m-1=3（k+2m）-3
∵p3为3的倍数
∴这时不成等差数列；
∵3不属于表达式p=3k±1 ，k为偶数
∴当3+d为素数时，有且只有一组三元素素数数列段。
∵26=3m-1=3*9-1
由以上证明可知，以26为公差不存在三元素素数数列段。

费尔马1

由以上证明可知，3  5  7是唯一一组三胞素数。
当3+d是素数，而3+2d不是素数时，不成等差数列段。
例如:d=44，得数列3  47  91就不是素数的等差数列段。

费尔马1

三元素素数数列段
求证:当公差d不是6的倍数（首数不是3）时，不存在三个元素的素数的等差数列段。
证明:
素数的表达式:p=3k±1（k为偶数）
注:素数2  3不属于此公式
公差的表达式:d=3m±1（m为奇数）
⑴当p=3k+1，d=3m+1时
p1=3k+1
p2=3k+1+3m+1=3（k+m）+2
p3=3k+1+3m+1+3m+1=3（k+2m）+3
∵p3为3的倍数
∴这时不成等差数列；
⑵当p=3k+1，d=3m-1时
p1=3k+1
p2=3k+1+3m-1=3（k+m）
∵p2不是素数
∴这时也不成等差数列；
⑶当p=3k-1，d=3m+1时
p1=3k-1
p2=3k-1+3m+1=3（k+m）
∴不成等差数列
⑷当p=3k-1，d=3m-1时
p1=3k-1
p2=3k-1+3m-1=3（k+m）-2
p3=3k-1+3m-1+3m-1=3（k+2m）-3
∵p3为3的倍数
∴这时不成等差数列；
∵3不属于表达式p=3k±1 ，k为偶数
∴当3+d为素数，3+2d也为素数时，有且只有一组三元素素数数列段。
∵26=3m-1=3*9-1
由以上证明可知，以26为公差不存在三元素素数数列段。

费尔马1

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费尔马1

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费尔马1

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