设 n 是正整数，k 是大于 3 的素数，证明 1+2+3+…+n≠k

太阳

已知:正整数n＞0，素数k＞3，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...+n≠k

太阳

已知:正整数n＞0，素数k＞3，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...+n≠k

太阳

已知:正整数n＞0，素数k＞3，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...+n≠k

太阳

例:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22=253，253≠k，素数k

luyuanhong

题  设 n 是正整数，k 是大于 3 的素数，证明 1+2+3+…+n≠k 。

证  首先，当 n=1 时，1 不是素数，当 n=2 时，1+2=3 不大于 3 。

    在这两种情况下，1+2+…+n 都不可能等于一个大于 3 的素数 k 。

    所以，下面只要考虑 n＞2 的情况就可以了：

    我们知道，有求和公式 1+2+3+…+n = n(n+1)/2 。

    如果 n 是一个大于 2 的奇数，则 (n+1)/2 是一个大于 1 的正整数。

    这时 1+2+3+…+n = n×(n+1)/2 是两个大于 1 的正整数的乘积，不可能等于一个素数 k 。

    如果 n 是一个大于 2 的偶数，则 n/2 是一个大于 1 的正整数。

    这时 1+2+3+…+n = (n+1)×n/2 是两个大于 1 的正整数的乘积，也不可能等于一个素数 k 。

    所以，在任何情况下，都必有 1+2+3+…+n≠k 。

luyuanhong

题  设 n 是正整数，k 是大于 3 的素数，证明 1+2+3+…+n≠k 。

证  首先，当 n=1 时，1 不是素数，当 n=2 时，1+2=3 不大于 3 。

    在这两种情况下，1+2+…+n 都不可能等于一个大于 3 的素数 k 。

    所以，下面只要考虑 n＞2 的情况就可以了：

    我们知道，有求和公式 1+2+3+…+n = n(n+1)/2 。

    如果 n 是一个大于 2 的奇数，则 (n+1)/2 是一个大于 1 的正整数。

    这时 1+2+3+…+n = n×(n+1)/2 是两个大于 1 的正整数的乘积，不可能等于一个素数 k 。

    如果 n 是一个大于 2 的偶数，则 n/2 是一个大于 1 的正整数。

    这时 1+2+3+…+n = (n+1)×n/2 是两个大于 1 的正整数的乘积，也不可能等于一个素数 k 。

    所以，在任何情况下，都必有 1+2+3+…+n≠k 。

太阳

证明:不符合逻辑

太阳

，，，，，，，，，

谢芝灵

证明：由楼主题意得
1+2+3+…+n = n×(n+1)/2=k
由 n+1＞n，又k为素数，则必有 n=2
故与 已知矛盾。
所以命题得证。