不可免H—构形间的相互转化

雷明85639720

不可免H—构形间的相互转化
雷  明
（二○一七年四月二十一日）

二○一六年年底前我构造了一个H—构形的不可免集。如图1。

c类和d类构形的解决方法都是转型交换。
c类构形从顶点1逆时针交换B—D后，是一个可以同时移去两个同色D的DCD型的构形（如图2，a），先从顶点4交换D—A，后从顶点1交换D—B，即可空出D给V；但c类构形从顶点3顺时针交换B—C时，却得到一个有环形链A—B的类似b类的构形（如图2，b），可再按b类构形的解法，交换环形的A—B链内、外的任一条C—D链，使图变成K—构形而得解。当然了，图2，b进行一次逆时针交换C—B后也会得到c类构形，因为这一交换正好是前次顺时针交换B—C的逆过程。
d类构形从顶点3顺时针交换B—C后，是一个可以同时移去两个同色C的CDC型的构形（如图3，a），先从顶点5交换C—B，后从顶点3交换C—A，即可空出C给V；但d类构形从顶点1逆时针交换B—D时，却也得到一个有环形链A—B的类似b类的构形（如图3，b），可再按b类构形的解法，交换环形的A—B链内、外的任一条C—D链，使图变成K—构形而得解。同样的，图3，b进行一次顺时针交换后，也可得到d类构形。


a类构形的解法是交换环形的A—B链内、外的任一条C—D链，使图变成一个K—构形而得解。但无论是逆时针，还是顺时针，只要进行一次转型交换，图都变成有环形链A—B的类似b类的构形（如图4）。当然了，对图4的两图分别进行与前次交换相反方向的交换，图也就变成了原来的a类构形。
还有既可以归入a类构形，又可归入b类构形的敢峰—米勒图（如图5，a），正常的解法是从环形的A—B链内、外交换任一条C—D链（按a类构形看待时），或从环形的C—D链内、外交换任一条A—B链（按b类构形看待时），都可以使图变成K—构形而得解。但若对其进行一次转型交换时，图也就变成了有环形链A—B的类似b类的构形（如图6）。图6的图不但进行了前一次交换的逆交换后，可以得到敢峰—米勒图，而且继续进行同方向的转型交换，也可得到类似敢峰—米勒图的构形（如图7），其主要标志是图中除了具有H—构形的特点外，还具有环形的A—B链和环形的C—D链两条环形链（图中两个加粗了边的圈）。


b 类构形的解法是交换环形的C—D链内、外的任一条A—B链，使图变成一个K—构形而得解。当然也可以进行一次转型交换，使图变成一个可以同时移去两个同色的K—构形。这里的所画的b 类构形的图并不是最小的，而最小的应是“九点形”图（如图5，b），为了整齐，我把它们都画成了“十五点”形。


从上面可以看出，不但各构形间可以通过转型交换相互转化，而且都可以转化成b类构形，统一用解决b类构形的办法进行解决。另外，除了b类构形和敢峰—米勒图外，别的构形也都可以通过转型交换，转化成可以同时移去两个同色的K—构形。因为b类构形的图1，b和图5，b就是赫渥特图的简化和再简化，所以，从以上的研究中可以看出赫渥特图和敢峰—米勒图是两个非常重要的图，不能忽视。图1中的a、c、d三类构形已是最小的构形了，不能再简化了。如果把其再简化，则分别就变成了图8的“九点形”，都成了可以同时移去两个同色的K—构形。

图8中，对于B—D和B—C两链的交换来说，图8，a可以任意进行交换；而图8，b则必须先从1交换，后从3交换；图8，c则必须先从3交换，后从1交换；最后才都能达到同时移去两个同色B的目的，把B给V 着上。但若只交换一次时，图8，a变成了一个K—构形；而图8，b和图8，c却分另变成了DCD型或CDC型的如同图5，b一样的最小的b类H—构形。当然了，图5，b的最小的b类H—构形进行一次转型交换后，也可以得到图8，b和图8，c。说明了图8，b和图8，c的K—构形与图5，b的最小的b类H—构形也是可以相互转化的。

雷  明
二○一七年四月二十一日于长安


注：此文已于○一七年四月二十二日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

，，，，

雷明85639720

，，，，

雷明85639720

，，，，

雷明85639720

，，，，