用五种不同的颜色，涂正 n 边形的各边，相邻边不同色，求涂色方法数 an（n=3,4,5,6)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

五種不同顏色塗 正 n 邊形各邊  相鄰邊不同色 此 n 邊形不能旋轉和翻轉  塗色方法有  an

a3,  a4, a5, a6 ,  an  各是多少?

luyuanhong

天山草

下面是台湾某高中老师（也许是学生？）对任何区域涂色方法数计算的分析，非常精彩。

天山草

上面这篇论文最后用 mathematica 写的计算程序是否正确呢？看几个例子。

例一：

上面计算正确。

例二：

上面计算也正确。

例三：

上面计算也正确。

例四：

上面计算正确。

至此，验证的四个例子都正确。

天山草

但是要注意：




3 种颜色，3 个区域，共有 6 种涂色方法。计算正确。但是如果程序中 {1,3} 写成了 {3,1} ，那就坏事了，计算结果会变成 8，错误了！

注意，所有 {a,b} 中的数字，必须 a 小于 b。

天山草

重申一下，以上论文是台湾台北市立阳明高中数学老师的杰作哈。



本人对原著程序改进了一个地方，就是在倒数第二行语句前面增加了 Sort 排序命令。这样，对具体问题写程序时只须把连通的各区域列全即可，不必顾及前后顺序，因为有 Sort 为你保驾护航呢。若是不加 Sort，那就很容易出毛病哈。

下面再验证一个九区域的涂色。经与手工计算数据对照，二者完全一致。