[求助]一个1元3次方称求解

ysr

已知：b=4a^3-3a，b,a均大于0，求a=?（用b表示a）
  谢谢帮助！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/05/06 08:19pm 第 7 次编辑]

下面引用由ysr在 2011/05/06 01:46pm 发表的内容：
已知 b=4a^3-3a，b,a均大于0，求a=?（用b表示a）
  谢谢帮助！

题  已知：b = 4a^3-3a，b,a 均大于 0 ，求 a = ?（用 b 表示 a ）

解  （1）当 b＞1 时，可以用三次方程求根公式求得一个实根：
       a = {［b+√(b^2-1)］^(1/3) +［b-√(b^2-1)］^(1/3) }/2 。

    （2）当 0＜b≤1 时，可以用三角函数公式求得三个实根：

    我们知道，有余弦的 3 倍角公式
    cos3θ = 4(cosθ)^3-3cosθ 。
    所以，设 a = cosθ ，则有
   b = 4a^3-3a = 4(cosθ)^3-3cosθ = cos3θ 。
    所以有
   3θ = arccos(b) ，3θ = arccos(b)+2π ，3θ = arccos(b)-2π ，
即有
θ = arccos(b)/3 ，θ = arccos(b)/3+2π/3 ，θ = arccos(b)/3-2π/3 。
   最后得到下列三个解：
   a = cosθ = cos［arccos(b)/3］，
   a = cosθ = cos［arccos(b)/3+2π/3］，
   a = cosθ = cos［arccos(b)/3-2π/3］。
（当然，这三个解不一定满足 a>0 的条件，如不满足条件，可将其删除。）

ysr

谢谢陆教授!非常详细,此方称就是由3倍角公式来的!

尚九天

下面引用由ysr在 2011/05/07 09:37am 发表的内容：
谢谢陆教授!非常详细,此方称就是由3倍角公式来的!
                         :em05:  此主题相关图片如下：

:em05: 名钻送给陆教授！   :em03:  :em03:  :em03:  :em02:  :em03:  :em03:  :em03:

申一言

   尚老也应该得一颗！！！！！！！！！！！！！

尚九天

下面引用由申一言在 2011/05/07 02:36pm 发表的内容：
   
                      :em05: 尚老也应该得一颗！！！！！！！！！！！！！

:em05: 老尚掉了一颗（牙） :em04:  :em04:  :em04:  :em04:  :em04:  :em04:  :em04:  :em04:  :em04:

ysr

这是稀有的物品吧,老申那里有几颗吗?