设 P 是平行四边形 ABCD 内的一点，已知 ∠BAP=∠BCP ，求证：PA×PC+PB×PD=AB×BC

denglongshan · 发表于 2017-4-28 21:34

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-5-3 06:53 编辑

P是平行四边形ABCD内一点P，若角BAP=角BCP，则PAPC+PBPD=ABBC。

denglongshan · 发表于 2017-4-30 21:58

本帖最后由 denglongshan 于 2017-4-30 14:03 编辑

奇妙之处在于：若P在平行四边形ABCD外边，结论变为：PAPC－PBPD=±ABBC。

王守恩 · 发表于 2017-5-1 11:19

请楼主把：PAPC+PBPD=ABBC的意思说得清楚些。

drc2000回来 · 发表于 2017-5-1 17:41

粗略验证了一下：楼主结论是正确的。

luyuanhong · 发表于 2017-5-1 19:39

luyuanhong · 发表于 2017-5-1 23:57

denglongshan · 发表于 2017-5-2 22:09

陆教授解答精彩

denglongshan · 发表于 2017-5-14 23:20

另外一结论是∠CBP=∠CDP，证明如下：

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