[原创]数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式

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[这个贴子最后由qdxy在 2011/05/07 04:16pm 第 2 次编辑]

[watermark]       数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式
   数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式,设r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数，有：r(N)≈2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]N/(lnN)^2，∏[f(p)]表示各个[P参数运算通项]的连乘积。前一个连乘积的p为能整除偶数的奇素数，后一个连乘积的p为奇素数，数学家已求出2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]≥1.32。再确定N/(lnN)^2的大小就确定了哥德巴赫猜想解的大小。
   数论书上介绍的素数个数求解方法,设π(N)为N内素数的个数,有两种求解公式：π(N)≈N/lnN。π(N)≈N∏[(p-1)/P],知：1/lnN≈∏[(p-1)/P],p参数是不大于N的平方根数的素数。
    N∏[(p-1)/P]=(√N)∏[(p-1)/P](√N)=(√N){(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)(10/11)...[(P-1)/P][√N/1]}=(√N){(2/2)(4/3)(6/5)(6/7)...[(√N)/P]}，得到的解大于√N。由于：(√N)∏[(p-1)/P]=(√N){(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)(10/11)...[(P-1)/P]}={(2/2)(4/3)(6/5)(6/7)...[(√N)/P]}，得到的解大于一。于是就确定了：N/(lnN)^2≈{(√N)∏[(p-1)/P]}的平方数，得到的解是比(大于一的数)还大的数。
   数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式的解是比(大于一的数)还大的数。(注意：公式(√N)∏[(p-1)/p]中的p的取值不是求N平方根数内的素数个数公式的p的取值,两者对应的自然对数差一倍。）
    青岛 王新宇
   2011.5.7
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LLZ2008

楼上列的是数论书上已载的猜想，或者近似表达式（没有给出误差范围）。
还有些没有载上书的。

qdxy

       两种偶数哥解下界限公式的区别及意义   
  命r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数，数学家采用的求解公式：r(N)≈
2∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/(p-1)^2}{N/(LnN)^2}。已知：∏{(p-1)/(p-2)}≥1。2
∏{1-1/(p-1)^2}>1.32...。N/(LnN)^2={[(√N)/Ln(√N)]^2}/4，[(√N)/Ln(√
N)]≈偶数的平方根数内素数个数, 即:偶数大于内含2个素数的数的平方数时,偶数
哥猜求解公式≈大于一的数的连乘积，公式的解大于一。公式中重要参数ln(√N)
约等于“数的平方根数与其平方根数内素数个数的比值”。N/(lnN)^2约等于“数
的平方根数内素数个数的平方数/4”。此证明，N/(LnN)^2={[(√N)/Ln(√N)]
^2}/4≈{[(√N)∏[(p-1)/p]]^2}/4 ,在N=962时，用到了:{[(√N)∏[(p-1)/p]]
^2}/4={[(31)(1/2)(2/3)(4/5)]·[(1/2)(2/3)(4/5)(31)]}/4,P的取值是不大于√
√962,即：不大于√31。
   利用数论书上介绍的素数个数求解方法,设π(N)为N内素数的个数,有两种求解
公式：π(N)≈N/lnN。π(N)≈N∏[(P-1)/P],知：1/lnN≈∏[(P-1)/P],P参数是不
大于N的平方根数的素数，∏[f(P)]表示各个[P参数运算项]的连乘积。N∏[(P-
1)/P]=((√N)∏[(P-1)/P](√N)=(√N){(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)(10/11)...[(P`-
1)/P`][√N/1]}=(√N){(2/2)(4/3)(6/5)(6/7)...[(√N)/P`]}，得到的解大于√N
。由于：(√N)∏[(∏[(P-1)/P]∏[(P-1)/P]]=(√N){(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)
(10/11)...[(P`-1)/P`]}={(2/2)(4/3)(6/5)(6/7)...[(√N)/P`]}，得到的解大于
一。于是就确定了：N/(lnN)^2≈{(√N)∏[(P-1)/P]}的平方数，得到的解是比(大
于一的数)还大的数。据此，也可知偶数哥解≥1，在N=962时，用到了N/(lnN)^2≈
(31){(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)(10/11)..[(31-1)/31]}·{(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)
(10/11)..[(31-1)/31](31)}>1,P的取值是不大于√962,即：不大于31。公式中重
要参数lnN约等于“数与数内素数个数的比值”。N/(lnN)^2约等于“{[π(N)]
^2}/N”。
    两种公式中的P的取值不一样,两公式差一个系数,因为：∏[(P-1)/P]≈lnN ,
∏[(p-1)/p]≈ln(√N),1/lnN≈1/2ln(√N),所以：∏[(P-1)/P]≈(1/2)∏[(p-
1)/p]。两种公式是可以相互转换的，等值等效的。
   很多人用“{[π(N)]^2}/N”计算出偶数哥解，是其优点。缺点是：何时大于一
，不算不清楚。而“数的平方根数内素数个数的平方数/4”优点是：心算就得到“
数的平方根数内素数个数的平方数/4》1”的数”，后者意义重大。
    青岛 王新宇
   2011.5.11

波浪

楼主你好：
    俺一看这种形式的公式就迷糊，不好辨认和读解，最好用 Word 的公式编辑器，一目了然。

qdxy

[这个贴子最后由qdxy在 2011/05/11 09:25pm 第 1 次编辑]

"数的平方根数内素数个数的平方数/4"的公式
962```````p-1``````1``````````1```2```4```````1```2```4
------[∏[---]]^2=(--){(31)[(--)(--)(--)]·[(--)(--)(--)(31)]},
..4........p.......4..........2...3...5.......2...3...5
"数内素数个数·(数内素数个数/数)"的公式
```````p-1````````````1```2```4`````30```````1```2```4````30
962[∏[---]]^2={(31)[(--)(--)(--)..(--)]·[(--)(--)(--)..(--)(31)]},
........p.............2...3...5.....31.......2...3...5....31
  
其他公式都一行字,简单..

qdxy

[这个贴子最后由qdxy在 2011/05/14 02:21pm 第 1 次编辑]

(转贴)    网友老壮的文章
“配对分档筛法”解‘哥德巴赫猜想’
用‘配对分档筛法’解‘哥德巴赫猜想’和‘孪生素数猜想’较直观，通俗，只要会连乘符号，学生能自己推导出近似素数对的表达式。
配对分档筛法’四个公式是同一个公式,仅主参数的细节不一样。
公式(1)：数论书上介绍的公式“偶数表为两素数和的表达式的个数，和内素数不相同时算两个” ,主参数为2N/(LnN)^2。
公式(2),利用偶数内素数个数≈N/(LnN),主参数把[(N/LnN)^2]转换为{[π(N)]^2}/N,
公式(3),利用π(N)≈2(π(0.5N)),主参数把{[π(N)]^2}/N转换为{4[π(0.5N)]^2}/N,
[π(前部0.5N)]^2 》[π(后部0.5N)]^2，取中间值:π(前部0.5N)π(后部0.5N).
公式(4)：与数论书上介绍的公式单位数不同,“偶数表为两素数和的表达式的个数，和内素数不相同时算壹个” ,因单位变而变的主参数为2N/(2LnN)^2。
公式(2),公式(3)利用素数个数与N/(LnN)的差距,大大减少了误差,

qdxy

[这个贴子最后由qdxy在 2011/05/22 06:14am 第 5 次编辑] 数论书上介绍的偶数哥猜求解公式：r(N)≈2∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/(p-1)^2}{N/(LnN)^2}。∏{(p-1)/(p-2)}中的p是大于2的能整除偶数N的素数，因为筛法在筛除小素数参数数时内含了整除偶数N的大素数，p隐含条件为不大于N的平方根数。{(p-1)/(p-2)}的分子大于分母，其分数大于一，∏为连乘积运算，∏{(p-1)/(p-2)}为一些大于一的数的连乘积，只能让r(N)变大的参数，能整除偶数N的素数仅有2时，∏{(p-1)/(p-2)}等于1,数学家已求出：∏{1-1/(p-1)^2}的极限解为0.66...。据此得到偶数哥猜下界限解的公式：r(N)≥1.32{N/(Ln(N))^2}。2的高次幂数的哥猜求解公式：r(N)≈1.32{N/(LnN)^2}。 老壮的哥解公式的单位：“和内素数不相同时算壹个” 2的高次幂数的解==T(N)≈0.66{N/(LnN)^2}。 表一的事例：实际解=D(N)。D(2048)=25。D(4096)=53。.... T(2048)≈0.66{2048/(Ln2048)^2}=0.66{2048}/58.13==23.25。 T(4096)≈0.66{4096/(Ln4096)^2}=0.66{4096}/69.18==39.07。 图，表二为6K+1，6K+5两种素数的个数，>32768后,相对误差<百分之1。事例： 2048内，309个素数，前151个，后156个。 4096内，564个素数，前277个，后285个。 图三，介绍相距近的整除3的偶数的哥解比非整除3的偶数的哥解约多一倍。 图四，介绍30为周期的整除3，5的偶数的哥解比非整除3，5的偶数的哥解规律。 图五，介绍210为周期的是否整除3,5,7的偶数的扩增系数。 图五，介绍连续各种周期的扩增系数=∏{(p-1)/(p-2)}。 图七，介绍∏{1-1/(p-1)^2}的极限=1.32是如何来得。 图八，关键公式：T`(N)≈∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/(p-1)^2}4{π(前部0.5N)π(后部0.5N)}/N。已验证过，此公式在10000000处，误差小于百分之一。 换算为T``(N)≈∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/(p-1)^2}{[π(N)]^2}/N, 换算为T(N)≈∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/(p-1)^2}{N/(LnN)^2}, 图九，介绍T(N)在偶数小时,误差较大, T(N)的下界限解≈(0.5)N/(LnN)^2,在偶数≥6时,至少素数对≥1。 图十，T(N)的下界限解的图表，表明偶数哥猜成立。 青岛 王新宇 2011.5.21 图大，不让上传。其他图见---http://tieba.baidu.com/f?kz=1072175244

moranhuishou

应该说，哈代公式理论上是正确的，但是这是一个“杂交”公式（连乘与自然对数混合），并且他的精确度差很远。
我可以给出一个适用的（可在计算机上实现计算）计算公式，其精度可远远超出这个公式（平均误差可几乎为0）。