征答

trx

自然数1，2，3…依次写下去组成一个数12345678910111213…。如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被36整除，问这个自然数是多少？

luyuanhong

下面引用由trx在 2011/05/10 03:01pm 发表的内容：
自然数1，2，3…依次写下去组成一个数12345678910111213…。如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被36整除，问这个自然数是多少？

题  自然数 1，2，3，… 依次写下去组成一个数 12345678910111213… 。
    如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被 36 整除，问这个
    自然数是多少？

解  设写到自然数 n 时，所组成的数能被 36 整除。
    一个数能被 36 整除，充分必要条件是它能同时被 4 和 9 整除。
    一个数能被 4 整除，充分必要条件是它的末尾二位数要能被 4 整除，
所以，自然数 n 的末尾二位数必须要能被 4 整除，也就是 n 必须是 4 的
倍数，设 n=4k 。
    同时，一个数能被 9 整除，充分必要条件是它的各位数分节后加起来
能被 9 整除。因此，将 12345678910111213…（末尾数是 n=4k）分节相加，
得到 1+2+3+…+4k=4k(4k+1)/2=2k(4k+1) 必须是 9 的倍数。
    首先，当 k=2 ，即 n=4k=8 时，2k(4k+1)=2×2×9 是 9 的倍数，但是
当 n=8 时，12345678 末尾二位数不是 4 的倍数，不符合要求。
    再下一个，就是当 k=9 ，即 n=4k=36 时，2k(4k+1)=2×9×37 是 9 的
倍数，而且 12345…3536 末尾二位数是 4 的倍数，符合要求。
    所以，本题的答案是：写到 n=36 时，恰好第一次能被 36 整除。
    事实上，确实有
  123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536÷36
   = 3429355252808670317087825505333922842340350757859175367592876 。

trx

又是luyuanhong 能很正确地解答出本命题啊！！！
对于那几条在本网成天胡混之徒是否自感汗颜吗？？！！