圆周上有20个点，每两点间连一线段，共连10条，各线段间均无交点。有几种连线方法？

王守恩

天山草 发表于 2017-5-10 08:40
按照王守恩的方法写一个递推公式：

递推公式

王守恩

天山草 发表于 2017-5-10 08:40
按照王守恩的方法写一个递推公式：

圆周上有20个等分点，每两点间连一线段，共连10条线段，要求任何两条线段之间都没有交点。
答案是有16796种连线方法。楼主主帖的题意不变,增加一点难度：
通过旋转，翻转得到的图形重合时只能算同一种连线方法。
请问：有几种连线方法？

王守恩

王守恩 发表于 2017-5-12 11:35
圆周上有20个等分点，每两点间连一线段，共连10条线段，要求任何两条线段之间都没有交点。
答案是有1679 ...

圆周上有20个等分点，每两点间连一线段，共连10条线段，要求任何两条线段之间都没有交点。
答案是有16796种连线方法。楼主主帖的题意不变,增加一点难度：
通过旋转，翻转得到的图形重合时只能算同一种连线方法。
请问：有几种连线方法？
天山草先生！求助了！可能比《珠环》还难？

天山草

今天偶而看到一本书，是数学教授任现淼先生写的【趣味数学366】，这本书讲了 366 个数学趣题， 其中一个正是本题。任教授给出的是通项公式，非常简单：

天山草

下面这张图片是从任现淼书中用手机拍照下来的：


我是看不懂哈。任教授这本书虽说是趣味数学科普书，可是不同于一般的写作思路。有少量的问题很难的。

王守恩

圆周上有20个点，每两点间连一线段，共连10条，各线段间均无交点。有几种连线方法？
答案是1,  2,  5,  14,  42, 132,  429,  1430,  4862,  16796, ......

通过旋转，翻转得到的图形重合时只能算同一种连线方法。
答案是1，1，2，3，6，11，23，47，102，214，......

王守恩

王守恩 发表于 2017-5-19 20:17
圆周上有20个点，每两点间连一线段，共连10条，各线段间均无交点。有几种连线方法？
答案是1,  2,  5,  14 ...

成对连接圆周上2n个等分点使弦互不相交，有多少种不同的连接方法？
答案是1,  2,  5,  14,  42, 132,  429,  1430,  4862,  16796, ......
规律是2/2×6/3×10/4×14/5×18/6×22/7×26/8×30/9×34/10×38/11×42/12 ......
通过旋转，翻转得到的图形重合时只能算同一种连线方法，有多少种不同的连接方法？
答案是1，1，2，3，6，11，24，51，122，286 ......
我还真是找不到规律，请各位大侠给点启示。