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本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-5-8 02:00 编辑
有穷的现实的存在着的集合是数学理论的基础,、无穷集合不是基础。研究数学问题需要有可操作、可实行的法则
现行集合论研究者提出集合基数的概念。他们说:空集的基数为0,空集集合的基数为1,……。它们的这种说法不是数学的基础。它们的集合基数理论存在着一百多年来无法解决的连续统假设的大难题。
数学的真正基础是现实世界的事物,现实世界中存在一堆桃子的桃子集合,每一个桃子是这个集合的元素;现时世界中一揽子鸡蛋的鸡蛋的集合,每一个鸡蛋是这个集合的元素。在忽略集合众元素是桃子或是鸡蛋及其大小的差别情况下,古代人们提出了集合中元素个数的概念,并用十个符号0,1,2,3,4,4,5,6,7..8,9及十进位记数法则。依照这个法则,可以从小到大写出对任意大自然数n的有穷数列 [0,1,2,……,9, 10,11,……n,],当n→∞ 时,可以写出想象性质的无有穷尽、无有终了的自然数数列:
0,1,2,……,9, 10,11,……n,n+1,…… (1)
这个数列中的自然数是无有穷尽的,所以笔者称它为基本的无穷数列,这个(1)式中的前两个省略号是纯粹的真正的省略号,其省略的数字是可以补写出来的,后边的省略号不仅表示省略了数字,还表示永远补写不完的意思,它不是纯粹的真正的省略号。数学理论中的其它无穷数列不需要依赖无穷集合,只依赖于这个基本无穷数列。事实上根据一一对应法则 An=1/10n 就得到无穷数列
1,1/10,1/10^2,1/10^3,……, 1/10^n…… (2)
这个数列是研究研究许多数学问题的误差界数列,例如进行1被3除的除不尽问题时,就得到针对这个误差界无穷数列的不足与过剩两个无穷数列
0,0.3,0.33,0.333,…… (3)
1,0.4,0.34,0.334,…… (4)
研究无穷数列时,无法根据无有穷尽得出结果,只能无穷数列的提出法则及其通项表达式研究其极限。由于误差界数列的极限是0,所以这两个数列的极限都是分数1/3.。这两个无穷数列都是康托儿实数理论中其中的以有理数为项的基本数列,其中前一个可以简写为0.333……,并称它为无尽循环小数,但现行数学教科书中把它看作定数的做法是错误的、无根据的;他们写出的等式 0.333……=1/3 也是错误的、无根据的、无用的; 应当改写为:极限性等式1/3=lim0.333……,和全能近似等式 1/3~0.333……。后者表示一系列近似等式 1/3≈0.3; 1/3≈0.33; 1/3≈0.333; ……。
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