正五边形和正五角星是同一回事，类似金刚石和石墨

jzkyllcjl

韩永平 发表于 2017-5-17 05:13
您可以看一看尺规作图中的一些细节要求

我看了百度网 上的作图方法，我根据正五边形的边心角为72度，这个边长应当是2sin36度。究竟如何呢？ 我画出顶角为36度的等腰三角形AOB，此时底角A、B都为54度，将一个底角A分为36度与18度两个角，其中36度角与顶角构成一个等腰三角形的两个底角，分角线交 OB于C， 叫CAB等于18度。 记sin 36度=x, 得方程
64x^6 -128x^6+80x^2 -15=0 , 经验证 x=1/2×√（（5-√5）/2）,故上述作图法完全正确。你的五边形边长与半径的比值 也完全正确。

韩永平

jzkyllcjl 发表于 2017-5-17 20:24
我看了百度网 上的作图方法，我根据正五边形的边心角为72度，这个边长应当是2sin36度。究竟如何呢？ 我画 ...

我们现在讨论的是正五边形的圆心角72°是通过：360°来求的，即360÷5=72，另一个是360×2÷5＝144.第二个式子之所以乘以2是因为需要转两圈才能到达起点。

另外而我们获得正五边形的则是通过先求其外接圆的半径，再用单位长去截取得到了五个点，再构成正五边形（星）

这样联系在了一起了。

我不知道我说清楚了没有？有点转弯多。

jzkyllcjl

韩永平 发表于 2017-5-17 12:39
我们现在讨论的是正五边形的圆心角72°是通过：360°来求的，即360÷5=72，另一个是360×2÷5＝144.第二 ...

你的四次方程的具体推导过程 没有写出来。不过我已从其它方法 证明 你的你的五边形边长与半径的比值 也完全正确。

韩永平

jzkyllcjl 发表于 2017-5-17 20:51
你的四次方程的具体推导过程 没有写出来。不过我已从其它方法 证明 你的你的五边形边长与半径的比值 也完 ...

谢谢您的认可，因为我将文章全贴过来大概60页，信息量太大。所有大家的电脑打开会十分困难的