[原创]整数弧长猜想

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[watermark]能画出一个面积为100平方厘米的圆吗？每个人都会认为这是废话，半径为10乘根号圆周率倒数就可以了，但是问题来了，圆周率是超越数，不能作出图来，所以说面积为100平方厘米的圆是存在的，它只存在理论上，实际上是画不出来的。同样的，圆环、扇形、圆弓这些图形也没法画出面积为整数的图形来。
为什么画不出来呢？因为始终绕不开‘圆周率’这个妖怪，‘圆周率’这个东东画不出来，其他也就白搭了，观前这些图形，这里似乎有个结论，但凡包含‘圆弧’因素的平面图形，它就始终有个‘圆周率’作伴，如影随形……，所以要求面积为整数，理论上有，实际上画不出来的。大家看这个结论对不对？
表面上看好象是这样的，但实际上这是错误的，如下图所示，一个前凸后凹的图形，尽管包含有‘圆弧’的存在，但它其实是一个矩形挖补的，所以面积完全可能是整数，而且完全可以在纸上画出来！！一个反例就推翻了这个伪命题。从这里，又似乎得到一个结论，平面上包含‘圆弧’的图形其实可以完全甩掉‘圆周率’的跟踪，圆弧可以跟‘圆周率’不挨边。
下面，我就有这样一个猜想“平面上某图形只要包含有圆弧，通过作图的方法，不可能让图形的周长得到整数！”，虽然‘面积’这个结论给推翻了，但发现‘周长’却甩不掉‘圆周率’的跟踪，我还找不到推翻这个猜想的反例。
请朋友想一想，证明我的这个猜想或推翻它（能举出一个反例就够了）。

fffttt

[这个贴子最后由fffttt在 2011/05/24 08:25pm 第 2 次编辑]

这个问题也就是相当于是在研究‘怎样甩掉圆周率这个妖怪’的问题，面积是可以甩掉的，周长似乎不能。怎样构造一个图形，抵消圆周率的作用呢？难啊……
“平面上某图形只要包含有圆弧，通过作图的方法，不可能让这个图形的周长为整数！”，我倾向于这个猜想的成立的，但不能证明这个结论。
不能证明，就是猜想。

大傻8888888

    圆周率是甩不掉的，化圆为方和用尺规三等分任一角都是不可能的，在这些问题上花费再多的精力也是白费功夫，浪费生命而已。

fffttt

我看这个想法，并非浪费生命。
为什么可以作出包含圆弧，但面积为整数图形呢，说明在‘面积’计算上，圆周率是可以消失的。
但换成‘周长’，这个问题就……

fffttt

再看图中的黄色月亮，计算一下，发现‘圆周率’他奶奶的不见了。
由此可以看出，包含圆弧的图形，计算面积上未必一定依赖‘圆周率’，正因为没有这种必然性，所以这个黄色月亮面积为整数。
我想的这个问题，就是想知道‘圆周率’对于‘面积’和‘周长’是否一视同仁，凭什么面积可以网开一面，周长却永远跟到底呢？或者，存在这样的反例，还没有让我找到。

fffttt

‘化圆为方’虽说是不可能，但这句话指的是面积，跟我的这个猜想不一样。
如果推翻我的猜想，可能有这样一个图形：一个非常复杂的图形，某一段是某个特殊函数曲线，它的长度恰好和一段圆弧的长度‘中和’，间接地消除了圆周率这个量，于是就可制造出整数的周长图形了。
我一直这样的图形未成功。