[求助]请教陆老师一道线性代数的问题。谢谢！

傻瓜学者

已知CTAC=A-1，其中A是对称矩阵，求C。
其中CT是C的转置矩阵，A-1是A的逆矩阵。
虽然用观察法可知C=A-1，但我想可不可以用推导的方法得出C的值呢？
请教陆老师，谢谢！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/05/25 05:43pm 第 1 次编辑]

下面引用由傻瓜学者在 2011/05/25 03:35pm 发表的内容：
已知CTAC=A-1，其中A是对称矩阵，求C。
其中CT是C的转置矩阵，A-1是A的逆矩阵。
虽然用观察法可知C=A-1，但我想可不可以用推导的方法得出C的值呢？
请教陆老师，谢谢！

本题的解不是唯一的，除了 C=A^(-1) ，C=-A^(-1) 以外，还可以有其他的解：

傻瓜学者

谢谢陆老师！
看您的方法我有两个小心得：
1. 做出一个PTDP形式，而这个形式的D非常简单，很容易看出P取何行列式；
2. 想办法把C单放到等式的一边。

luyuanhong

下面引用由傻瓜学者在 2011/05/26 04:19pm 发表的内容：
谢谢陆老师！
看您的方法我有两个小心得：
1. 做出一个PTDP形式，而这个形式的D非常简单，很容易看出P取何行列式；
2. 想办法把C单放到等式的一边。

对。你能有这样的心得，很好！

尚九天

下面引用由luyuanhong在 2011/05/26 04:30pm 发表的内容：
:em05: 对。你能有这样的心得，很好！

    :em05: 陆老师：凡自称“傻瓜”者，都是“绝顶聪明”的人。